modo, viene effettuata la trasformazione del gruppo riproduttivo di una forma 



quaternaria px 2 -f- qx 2 2 -f- rx 2 — sx 2 



in un gruppo poliedrico. Nella sua pregevole Nota il signor Fricke si arresta 

 per altro alla definizione aritmetica del gruppo poliedrico corrispondente, la 

 quale riesce inoltre piuttosto complicata, a causa delle congruenze cui sono 

 assoggettati i coefficienti della sostituzione. 



« Nella presente nota mi propongo di applicare il metodo della mia 

 ultima Memoria ( l ) al caso delle forme quaternarie : 



px 2 -f- qx% 2 + rxz — sx 2 , 

 in cui p, q, r, s denotano, in generale, numeri primi. I gruppi poliedrici 

 che così ottengo hanno, come si vedrà, una costituzione molto più semplice 

 di quelli trovati dal signor Fricke, la forma delle loro sostituzioni permet- 

 tendo immediatamente di constatare la proprietà fondamentale, che esse for- 

 mano appunto un gruppo. 



§ 1. 



« Alle sostituzioni lineari a coefficienti reali coll'ultimo coefficiente posi- 

 tivo, e a determinante -\- 1, che trasformano in sè stessa la forma quaternaria 

 (1) / = px 2 -f- qx 2 2 -f- rx 3 2 — sx 2 , 



possiamo dare, secondo il § 8 M. A. la forma seguente : 



\= \\a*+a 0 *—b 2 — bo*— c^cf+tf+dÀ x x + ^ja 2 -a 0 2 +V-£ 2 + 



ì Vr( ) 

 -\-c 0 2 — c 2 + d 2 — d 0 2 [ .p 2 + J -=] ac 0 + a 0 c + bd 0 -f- b 0 d [ x 3 4- 



4- ^7= \ ad 0 + a 0 d 4- bc 0 4- b 0 c \ x 4 

 VP ! > 



#' 2 = | flo « _ fl* _|_ J2_J ^2 _J_ ^2 _ C 2 + rf 2 _ ^2 | ^ + 



+ ^ | a 2 + «o 2 — A» — b 0 2 + tf 2 + <?o 2 — d 2 — rfo'j ^2 + 



^ _f_ iJ^ — «Co+^o^ — ^oj ^ 3 ^^/^"j — ad 0 -\-b 0 c — bc 0 j x 4 

 1/ p l ) i v 0 i i 



#' 3 = ^ ] bd-{-b 0 d 0 — «e — a 0 tf 0 [ #i H — 7=^ ] M — bod 0 -\-a 0 c 0 — ae t x 2 4- 

 yr ( ) yr \ ) 



-f- 1 «flo + — cc 0 — tó 0 1 #3 + | + <2Io# — cd 0 — o 0 d | #4 



i=Y^^ad-h a 0 d 0 — bc — b 0 c 0 j x x -j- | — « 0 ^o+^o^o — bc]jX 2 + 

 + -p | ab 0 -J- a 0 b + <?d 0 + j # 3 + j ««o + Wo + cc 0 + tó 0 1 ^4 , 



C 1 ) Citerò questo lavoro con (M. A.). 



