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« 4. Suppongasi ora di avere scomposta la forma di second' ordine F 

 nel prodotto di due fattori di prim'ordine: 



F = E'E = f n +2 (fiWl -f- b n ) fn+\ ~f- d n b n f n ', 



l'applicazione del metodo indicato qui sopra conduce colla massima facilità 

 a trovare le note formolo per la trasformazione delle frazioni continue in 

 serie e viceversa. Infatti, un primo integrale della F ci è dato intanto dal- 

 l'integrale della E 



P)i — Q-o d\ O'ì • • • d n —\ i 



e la forma G = f n +\ — b n f n ha per integrale 



Qo — 1 , Q» = b 0 bi . . . b n -i . 

 « La formola (4) diviene pertanto 



(10) 



f n = a 0 «! ... a n -i I c + c y_ ) . 



\ v=l d,\ ^2 ••• d v J 



* Nell'ipotesi della convergenza della serie 



y b 0 bj ... by-l 



v \ d\ d% ••• d v 



di cui si dirà ancora <r la somma e <r n il resto, l'integrale generale della F 

 prende la forma 



fn = do «i - a n -i (c -f- e <f n ) 



e la frazione continua 



1 = 



a 0 b 0 



(h -f- b 0 — d\ bi 



«2 + #i — d 2 b-i 



+ b 2 — .. 



è convergente ed ha per valore, secondo l'art, precedente: 



P, 2 o- . a 0 2 <r 



, ossia 



« Considerando pertanto la frazione continua 

 1 1 



A = 



l a 0 — a 0 b 0 



«i + ^o — di bj 



dì + bi 



si ha l'uguaglianza notevole 



1 , b 0 , b Q bi . bvbxbz 



(11) ^ = __i_- 



a 0 di ' «i«2 a l d 2 d 3 



in cui dalla convergenza della serie risulta, come viene dimostrato dallo stesso 

 procedimento seguito, quella della frazione continua e da cui, mediante ipo- 



