— 103 — 



tesi speciali sulle a n e b H , si ricavano tutte le svariate forinole di riduzione 

 delle serie in frazioni continue, raccolte dallo Stern e riportate dal Novi ( l ). 



e 5 Un caso particolare degno di menzione si ha quando F si può porre 

 sotto forma di prodotto di due fattori di prim'ordine fra loro uguali. In tale 

 caso si scriverà 



F = E 2 = fn+2 {d-n ~\- #n+l) fn+l ~\~ Ctn fn 



il cui integrale generale viene ad assumere la forma assai degna di nota 



Quando la serie 2 — è convergente, ed è di conseguenza convergente la fra- 

 zione continua definita dalla F, si ritrova la nota uguaglianza ( 2 ): 



a 0 — 



#1 + «2 



« 6. Passiamo ora a fare l'applicazione di quanto si è esposto negli 

 art. 1 e 2 alla forma di terzo ordine, che supporremo scomposta nei suoi 

 fattori di prim'ordine e che potremo perciò scrivere : 



F = E" E' E = 



— f n-t-3 {(fn+2~\~b n +i~\~ £«) fn+2~\~ {&n+l b n +\-\-Cl n+ \ ~\~ b n C n ) f n +i O n b n C n f n . 



« Posto E" E' = G, dove 



Gr = fn+z (b n +l -f- Cn) fn+l "f" b n C n f n , 



l'integrale Q„ sarà dato, per la forinola (10) (art. 4), da 



(12) q„= J „* 1 ... v,(c'+c»Z |^f); 



ma l' integrale di F si trova risolvendo la equazione 



f n+l—@n fn —— Qn 7 



epperciò viene dato da 



(13) f n =a 0 a x ...an-A c+c Z_~~^ h 



| ^1 's^ 's^^O C\ ••• Cy—l by+i •■• btj. i ~l 

 u~=i -^0^2 dì ••• Q-y+\ &V+2 (t[J. I 



( 1 ) Algebra superiore, pag. 426 e segg. (Firenze, Lemonnier, 1863). 



( 2 ) Novi, loc. cit, pag. 429. 



