— 107 — 



sieno amendue eguali alle e , f. Si ottiene cioè in questi due casi la coor- 

 dinazione 



a>) $ 1 3 2 4 



[ J t (ab) (ef) (od) (gh) 



Invece, se le coppie (ed) , (ef ) hanno una radice comune d — e, colla detta 

 sostituzione, si passa dalla coordinazione 



( B) $12 3 4 



{ } ( (ab) (ed) (df) (gh) 



alla 



( 1 3 2 4 



\ (ab) (df) (ef) (gh) 



(B') 



Bipetendo in tal caso l'operaziene col sostituire ad 0 y 3 il cappio 0 y' 3 , 

 si passerà analogamente dalla coordinazione (B') alla 



K ' ( (ab) (ef) (ed) (gh) (') 



(•) Se si ripete nuovamente l'operazione col sostituire ad 0 x' 2 il cappio 0 x" 2 [ossia 

 se si avanza in (B") la coppia (ed) oltre (ef)] dalla (B") nascerà la coordinazione: 



jl 3 2 4 .... . 



j (ab) (ed) (df) (gh) , 



nella quale le coppie sono le stesse e nello stesso ordine della (B), mentre i punti 2 , 3 

 sono scambiati tra loro. Dal confronto di (A) , (A/) emerge che la stessa proprietà sussiste 

 se (ed) , (ef) sono due coppie eguali. Di qui si trae, potendosi collo scambiare successivi 

 punti di diramazione arrivare a qualsiasi disposizione di questi, che se una serie di coppie, 

 coordinata ad una disposizione dei punti di diramazione, è tale che due coppie successive 

 abbiano sempre almeno una radice comune, quella medesima serie si può pensare coordi- 

 nata a qualunque altra disposizione dei punti di diramazione. Ora si dimostra in seguito 

 (n. 6 o n. 7) che da qualunque coordinazione (A) si può sempre passare ad un'altra avente 

 il detto carattere (cioè che due coppie successive abbiano almeno una radice comune), che 

 indicheremo con 



/a*-, \ S > S 2 S 3 Si 



( ' \ (ab) (ab) (ac) (ac) , 



Si Sa s 3 Si ■ ■ • essendo una certa disposizione dei punti 1 2 3 4... Sia Qi q 2 q 3 Qì . . . un altra 

 disposizione di questi punti : per ciò che si è detto avanti si potrà adunque avere anche 

 la coordinazione 



,A *) i ?1 ?» ?3 Q4. . f. 



K 1 ' \ (ab) (ab) (ac) (ac) , 



ove l'ordine e la formazione delle coppie sono come in (A*). Si imagini adesso la serie di 

 operazioni con cui da (A) si è passato ad (A*), si considerino queste operazioni in senso 

 inverso e si applichino alla coordinazione (Ai*) : ne nascerà una coordinazione 



1 ; \ W (ed) (ef) (gh) 



in cui le coppie saranno manifestamente come in (A), ma 1\ r 2 r 3 r 4 . . . sarà una disposi- 

 zione diversa dalla 1 2 3 4 .... ; altrimenti, eseguendo sopra (Ai) le suddette operazioni 



Rendiconti. 1894, Vol. Ili, 1° Sem. 14 



