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« Confrontando (A) con (A') e (B) con (B') o (B"), si riconosce che una 

 coppia \_{ef) o (ed) in (A); (df) o (ed) in (B)] si può avanzare a sinistra 

 o a destra di un posto e quindi di un numero qualunque di posti, sema 

 che essa si alteri, ma essendone modificate quelle coppie che essa oltre- 

 passa e colle quali ha una radice comune. In ciascuna di tali coppie si 

 sostituisce alla radice comune l'altra radice della coppia mobile. 



« 3. Se si avesse, ad es. la serie di coppie 

 (1) , {ab) (ed) (ed) (de) , 



avanzando successivamente le due coppie eguali (ed) oltre (de), si ottiene 

 colla suddetta regola 



(ab) (de) (ed) (ed) 



Adunque la successione di un numero pari di coppie eguali può essere col- 

 locata dovunque senza che le altre sieno modificate. 



« Se si avanza invece (de) oltre le due coppie eguali (ed), da (1) si 

 passa a 



(ab) (de) (ce) (ce) 



« 4. Ciò posto, sia una successione qualunque di coppie e (ab) la prima 

 di esse. Vicino a questa potremo porre, col procedimento del n. 2, le altre 

 coppie (ab) della successione, se ne esistono. Dico che se il numero di 

 queste coppie (ab) è dispari, si può sempre ottenere dalle rimanenti un'altra 

 coppia (ab). Infatti, percorrendo successivamente i cappi corrispondenti a 

 tutte le coppie, o, come diremo brevemente, percorrendo tutte le coppie, si 

 deve dalla radice a (ad es.) ritornare alla stessaradice : ma per correndo le 

 coppie (ab), che sono in numero dispari, da a si passa a b: dunque le 

 coppie rimanenti devono ricondurre da b ad a. La prima di queste coppie 

 che contiene b sia (bc) e poniamola (n. 2) immediatamente dopo le sud- 

 dette coppie (ab). Percorrendo le coppie che risultano ora successive a (bc), 

 si deve andare da c ad a. Sia (ed) la prima coppia che contiene c e questa 

 collochiamo vicino a (bc). Se d non è a, sia (de) la prima coppia che con- 

 tiene d di quelle che ora seguono (ed) e collochiamo (de) vicino a (ed): e 

 così seguitiamo. L'operazione deve avere un termine, cioè si deve giungere 

 ad una coppia che contiene a. Si avrà allora, vicino alle coppie (ab), un se- 

 guito di coppie 



(bc) (ed) (de) . . . (Ini) (mn) (na) . 



di nuovo in senso diretto, si dovrebbe giungere ad (A*) e ad (Ai*), cioè Q t q 2 £>a ■ ■ • non 

 sarebbe disposizione diversa dalla Si s a s 3 s t . . . Prendendo per Qi Q2 Qs • • • tutte le di- 

 sposizioni di 1 2 3 4.., si hanno adunque per r 1 r« r 3 r 4 . . . le disposizioni stesse in altro 

 o medesimo ordine) e quindi dalla (A,) segue, senza alcuna restrizione, che qualunque succes- 

 sione di coppie, coordinata ad una disposizione dei punti di diramazione, si può rendere 

 coordinata ad ogni altra disposizione di essi (col solo variare la conformazione dei cappi). 

 Non occorre adunque occuparsi dell'ordinamento dei punti di diramazione, ma solo del- 

 l'ordinamento e della formazione delle coppie. 



