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1° Per abcd . . . rst si può prendere una disposizione qualunque delle n 

 radici. Basta mostrare che in (G'), ad es., si può scambiare due radici suc- 

 cessive b , c , cioè che si può avere una serie di gruppi 



G ac Gtc6 Grfcd G>s GrsJ 



corrispondente alla disposizione acbd . . . rst. Ciò si ottiene facendo avan- 

 zare in (G r ) una coppia di Q bc oltre G ab e un'altra coppia pure di G bc oltre 

 G C d e poi restituendo al posto i gruppi G ac , G bc i che così si ottengono. 



2° Si può variare arbitrariamente il numero delle coppie di ciascun 

 gruppo (purché non divenga zero, nè cessi di essere pari) : cioè se r è il nu- 

 mero dei punti di diramazione ed r\ , r 2 , . • . r n ~i numeri qualunque interi 

 positivi (non nulli) soddisfacenti alla 



2r, + 2r 2 + . . . -f 2r n ^ == r , 



si può ottenere, ad es. in (GT), che Gr ab contenga 2r x coppie, G bc 2r 2 coppie, ecc. 

 Sarà sufficiente dimostrare che di due gruppi successivi G a & Q bc si può accre- 

 scere uno di due coppie privandone l'altro. Si avanzi una coppia di G bc oltre 

 le due ultime coppie di Q ab , e, oltre queste, divenute (ac) (ac), si avanzi la 

 terz'ultima coppia di G ab : quelle due coppie si trasformano in (bc) (bc) , cioè 

 G> ( & è diminuito di due coppie e G bc accresciuto di due. 



« 8. Da una serie di gruppi (G'), che sarà coordinata, mediante un sistema 

 di cappi, ai punti di diramazione presi in un certo ordine, si ha immedia- 

 tamente la superfìcie riemanniana secondo Liiroth e Clebsch, congiungendo i 

 punti di diramazione in quell'ordine con una linea che làsci tutti i cappi 

 da una stessa parte, e poi tagliando lungo essa n fogli e ricongiungendo 

 questi opportunamente. Si avrà un primo foglio A congiunto ad un secondo B 

 per f-i linee di passaggio, corrispondenti ad r x paia di coppie di G ab ; poi 

 il secondo foglio B congiunto ad un terzo C per r 2 linee di passaggio ; ecc. 

 Se r x — r 2 = . . . = r n _ 2 = 1, si ha il caso particolarmente considerato da 

 Clebsch, nel quale ciascun foglio è congiunto al successivo per una sola linea 

 di passaggio, tranne il penultimo che è congiunto all'ultimo per p -j- 1 tali 

 linee, essendo p il genere della superfìcie. 



« Dalla serie (G) si ha parimenti un altro tipo di superfìcie riemanniana, 



r 



nel quale un foglio è congiunto per - linee di passaggio a tutti gli altri e 

 questi non hanno alcuna congiunzione fra loro ». 



Meccanica. — Attrazione dì una piramide retta a base rego- 

 lare sul centro della base. Nota del dott. Nazzareno Pierpaoli, 

 presentata dal Socio Blaserna. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



