— 143 - 



RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 



Seduta del 18 febbraio 1894. 

 F. Brioschi Presidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Applicazioni geometriche del metodo delle 

 approssimazioni successive di Picard. Nota del Socio Luigi Bianchi. 



1. 



» Le recenti ed importanti ricerche del sig. Picard sulle equazioni a 

 derivate parziali e sulla loro integrazione per approssimazioni successive danno 

 il modo di dimostrare rigorosamente il teorema della teoria delle superficie 

 pseudosferiche, già formulato da Lie ( l ) e da Bàcklund ( 2 ), che, per indivi- 

 duare una tale superficie, si possono dare ad arbitrio due sue linee assinto- 

 tiche di sistema diverso. 



« Se poniamo, per semplicità, la curvatura K della superficie eguale a — 1 

 e ricordiamo che le assintotiche dell'un sistema hanno tutte la torsione -j- 1 e 

 quelle dell'altro sistema la torsione — 1 ( 3 ), il teorema si enuncia precisa- 

 mente così : 



«A) Date due curve C, C\ la prima a torsione -)-l, la se- 

 conda a torsione — 1, che escono da un medesimo punto P 

 dello spazio, avendovi lo stesso piano osculatore ma tangenti 

 distinte, esiste una superficie pseudosferica S di raggio = l, 

 che le contiene come curve assintotiche. 



( l ) Zur Theorie der Flàchen constanter Krùmmung II. .Archiv for Mathematik (Chri- 

 stiania, 1879). 



(*) Om ytor med Constant negativ krdknig. Lund's Univ. Arrskrift, T XIX, 1883. 

 ( 3 ) V. le mie: Lezioni di geometria differenziale (Pisa-Sporri, 1894) pag. 125. 



Rendiconti. 1894, Vol. Ili, 1° Sem. 19 



