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applicare il processo generale, ideato da Picard che nel caso nostro prende 

 una forma ben semplice. 



« Cominciamo dal costruire la funzione g ìt che soddisfa alla equazione 



b =0 



Isx ~òy 



ed alle condizioni iniziali, prendiamo cioè 



Zi = 9>(x) + V (y) — <P (0). 

 « Indi costruiamo la funzione z% , che soddisfa alle medesime condizioni 

 iniziali ed alla equazione 



~òx~òy 



avremo 



sen Z\ ; 



i sen Si dx dy. 



0 c/0 



« Poi costruiamo la nuora funzione 



ny 

 sen s 2 dx dy, 



che soddisfa alle condizioni iniziali ed alla equazione 



Itti 



= sen 2 S . 



Iìx ~òy 



* Così continuiamo indefinitamente, costruendo la serie infinita di funzioni 



(a) Sì, 2 3 s n , ... 



ove sarà in generale 



/** f*y 



s n ~ Si -f- l 1 sen Sn-i dx dy. 



'0 KJO 



« Il termine generale s n della serie (a) soddisfa alle condizioni iniziali, 

 cioè per y = 0 si riduce a q>{x) e per ^ = 0 a xp(y) e si ha inoltre 



(4) — — - - sen z n -i . 



l>xl>y 



« Diciamo ora che : La serie 



(5) Z = Si -{- (*, — -f- (* 3 — **) + "' + (*n — + 



converge in egualgrado entro il rettangolo fissato e rappre- 

 senta la soluzione cercata della (3). 



(*) Cf. specialmente, Mémoire sur la théorie des équations aux dérivées partielles 

 et la mèthode des approximations successives. Chap. II, pag. 22 ss. (Journal de Ma- 

 ttóni. 1893). 



