pel piano icy, la funzione potenziale U non potrà contenere la variabile xp 

 e quindi le equazioni del moto assumeranno la forma 



A -£ = (B — C) gr 4- =?— — cos g> — - 



dt y * sen # Dg> y 7)^ 



n \ ] t> ^ /n A v , cos 9; cos & . uU 

 l B 1 f = (C — k)pr-\ - — - — — 4- sen a.— - 



C|=(A-B) M+ |2 

 dalle quali si ha 



(2) A d(P f t Ìq) + i (B-A) | =_ *• [(A-C) (p + + i (B-A) g] + 



... A 1 W i 1U\ 



4- ze - ^ cos -5- ( — 4- — ) 



1 \sen# Ixp 1 cosÙ-D-d/ 



perchè il prodotto del primo membro per una funzione f di y>, p, q possa 

 essere la derivata rapporto al tempo del prodotto di f pel coefficiente di — ir 

 nel secondo membro, è necessario che sia 0 C = 0, 0 B = A; escludiamo 

 il primo caso, che corrisponderebbe al problema del moto di una retta, il 

 quale dipende da due sole variabili e supponiamo A == B. Moltiplichiamo 

 allora la (2) per l'equazione 



ier*t sen & 1 d , .„ 



P + H = — a — r —7— (ér !t P sen -9), 



r 1 2 cos & cos & dt ' 



che resulta immediatamente dalle equazioni 



p = sen y sen ttip' — cos q — cos 9) sen ttxp' -\- sen g^', r = (p' — cosi!/t//, 



ed avremo 



A &±Ì£ll = _ , r (A-C) (p + + 



4- [~— »> sen # — (sen \ e~ i( f (- 



' [ dt v J V 



e' 1 7>U^ 



^sen^DÓ*- cos<>~ò#/ 

 Questa equazione non potrà darci la derivata di una certa funzione uguale 

 alla funzione stessa moltiplicata per — ir a meno che non sia A — 2C e 

 costante il prodotto 



Vsen^Dy ~cos#D#/ ' 



se a -\- bi è questa costante ed U è reale questa equazione si scinderà nelle due 



sen (p ~òXJ cos <p 7)U _ ' cos y 7>U , sen y> 



sen^ìy cos#D# ~ ' sen# cos # 



le quali danno 



Ù = — a sen & cos<p -\- b sen # sen y>. 



