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La funzione delle forze è quella della gravità e ritorniamo al caso conside- 

 rato dalla sig. a Kowalewsky. 



« Moltiplichiamo invece la terza delle (1) per i ed aggiungiamola alla 

 seconda, vedremo come precedentemente che due momenti d' inerzia devono 

 essere uguali fra loro, cioè B == C, e si avrà 



_ d(q + ir) . /T1 . w . . s" , ~òTJ / cos <p cos S , \ . 1>U 

 - L£ Ì^ i — » ( B ~ A ) <g + ^ + ^1 sen^ +V + ^ seDy; 



d'altra parte abbiamo 



y -j- «V = sen </).#' -f- (cos <p sen — a cos #) (/»' -)- 



= rT/j (cosy sen # — / cos &) — tj- (cos y> sen # — cos #)~| 



S6I1 ^ S6I1 x/"! — tì/t — ' 



quindi 



B d(q -f- . , w . . . 



~f~ — ( cos 5P sen ^ — & cos ^) — J^r ( cos sp sen ^ — ? cos ■ 



* r^U / cos a) cos & , A . DU ~1 



z — l — o — + « H - sen «> • 



sen# sen <p [_!)<p \ sen & / <)■& _J 



Ora se si vuole che il prodotto degli ultimi due fattori dell'ultimo termine 

 sia costante e che U, oltre all'essere reale non sia indipendente da </>, è neces- 

 sario che si abbia 



. DU cos (f cos !?■ . 

 — = o sen d sen <p , 2 — ; 4- — - sen q> — 0, 



donde 



U = — b sen # cos 9; , 



ritorniamo al caso in cui le forze sono dovute alla gravità; si ha inoltre 

 C = B = 2A e quindi 



dt 



vale a dire 



log [(q -\- ir) 2 — b (cos 9 sen & — i cos •#)"] = — ip , 



-fi l °s [il + "O* + * (y* + *Vs)j == — y> , 



si ritrova l' integrale della sig. a Kowalewsky con un semplice cangiamento 

 di notazioni. 



« Ma estendiamo questo metodo ; cominciamo per ciò dall'osservare che 

 se due momenti d' inerzia sono tra loro uguali, per es. A = B, se la fun- 

 zione delle forze è indipendente da xp e se i termini di grado più elevato 

 nelle derivate p^, p t , p 3 della funzione caratteristica in un integrale alge- 

 brico si possono raccogliere sotto la forma a (p 2 -j- q 2 ) m , il coefficiente a è 



