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costante. Infatti se una equazione algebrica H 2 == ih costituisce un sistema 

 jacobiano colle due 



dovranno costituire un sistema in involuzione con queste due tanto l' insieme 

 dei termini di grado pari di H 2 , quanto quello dei termini di grado dispari, 

 di più ponendo separatamente uguali a zero i coefficienti della funzione alter- 

 nata (H, a(p 2 -f- <? 2 ) m ), si riconosce cbe a, certamente indipendente da ip, 

 deve essere costante. Potremo quindi in un integrale algebrico, il cui termine 

 di grado più elevato abbia la forma a (p 2 -j- q 2 ) m , supporre il coefficiente a 

 uguale ad 1 e gli altri termini dovranno rispetto alle p x , p t , p 3 e quindi 

 ancbe rispetto alle p, q, r, che sono linearmente collegate con quelle, essere 

 di ordine 2m — 2, 2m — 4, ... . Ciò posto vediamo se e quando si potrà avere 

 un integrale algebrico della forma 



l(p -f iq) m + «i (p + iq) m - 2 + -] l(p — iqY + «2 (p — iq) rr -* + ■•■•] = k l 



ove a 2 ,.... sono le quantità complesse coniugate di a l ,....; questo avverrà 

 quando la derivata rapporto al tempo di ciascun fattore si riduca, in forza 

 delle (1), al fattore stesso moltiplicato per una quantità puramente imma- 

 ginaria. Se si suppone m dispari è facile vedere cbe U dovrebbe essere costante; 

 supponiamo quindi m pari e per fissare le idee uguale a 4. Per brevità 

 poniamo x± =p -f- iq , x 2 =p — iq , y\ = — i sen S e -it ? , y 2 — « sen # e iq ?, 

 dovremo avere 



H = T — \J = h 



Hi=p 3 = h 



-T- [^i 4 + «i + --= a (^ + «i + a) 



ossia per le (1), ove si faccia A = B, 



\=lk (^ 1 4 +aiiTi 2 +/?i) 



quindi X == — 4 — t — r, e poiché è 



x x cos % = ry x — iy\ 



sarà, uguagliando i coefficienti di x 2 nei due membri, 



{m — iy\) 



a,-j- 



