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e, poiché la xp' non apparisce che in r in questa equazione, dovremo avere 

 separatamente 



(A-C) ai -{-2«r*e J^ + H-*-W=o, 

 v ' 1 \Dcp sen# 1 7)#cos#/ * 



ai + "X"W S "e^ + ^cos^^- Ul 



dalle quali si ha, dividendo l'ima per l'altra, 



2y\ _ A a\ 

 y x A — C a x 



d'onde 



ove d è una costante d' integrazione, quindi sarà 



1 DJJ . e dU A — C ta A — 2 C 



^ 2C 



ossia, ponendo per brevità — - — = s, se U è una funzione reale, 



il 



en s+1 & . cos sep -f- ' 



- an s # . cos # sen ^ S 7T — sc f H~~ SpÌ 



15_ A — C 

 ~ Cl 2 



A — C 

 D*~~ Cl 2 



i due secondi membri non possono rappresentare le derivate di una stessa 

 funzione, a meno che non sia s = 0, ossia A = 2C ed allora sarà 



A — C , 

 TJ — — Ci — - — sen & sen y. 



Li 



Confrontando poi i coefficienti di X\ nella (3) si ottiene fii = — ; quindi 

 il nostro integrale assume la forma 



+■£)"'(*• 



e si riconosce che non è che il quadrato dell' integrale trovato dalla sig. a Ko- 

 walewsky. 



« Se si assume come funzione delle forze 



t-t a-\-bi . , ie'H . .... 



U= — — g — {n + Wt)= -2-sen*(a + *0 



si riconosce facilmente che oltre all' integrale delle forze vive ed a quello 

 delle aree pel piano wy, ha luogo il terzo integrale algebrico 



(f -f- eff + O + — «a) e i( ? sen & = k 



ma in questo caso la funzione delle forze contiene termini immaginari ». 



