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« Quando è data la massa M del sistema 2, e si conosce ima superficie 

 chiusa S di equilibrio, il potenziale V, e quindi la gravità, restano deter- 

 minati per ciascun punto esterno ad S, o sopra S, indipendentemente da 

 qualsiasi ipotesi sulla interna distribuzione della massa ('). La effettiva valu- 

 tazione di V si eseguisce immediatamente, quando si conosca: 1° il potenziale 

 esterno V 0 di un particolar sistema 2 0 di massa M 0 , interno ad S, pel quale 

 la S sia superficie di equilibrio, ossia pel quale si abbia, sulla S : 



2 



(/?) /V 0 + |- ( f + s 2 ) = costante , 



2° il potenziale esterno v di un sistema a , di massa fi , interno ad S, pel 

 quale sia 



(y) v = costante 



sulla superficie S (ossia pel quale la S sia superficie di livello nel senso 

 ordinario). Allora pel sistema 2 , di massa M, pel quale la S è superficie 

 di equilibrio, tenuto conto della velocità di rotazione w , il potenziale esterno V 

 è dato da: 



(1) V = V 0 + (M-M 0 )^. 



« Infatti questa funzione V soddisfa all'equazione 4 2 V=0 per tutti i 

 punti esterni ad S , perchè V 0 , v soddisfanno a questa stessa equazione. Chia- 

 mando poi r la distanza di un punto dall'origine delle coordinate, si ha, 

 crescendo r infinitamente: 



lim (r V 0 ) — M 0 , ìim (r v) = \i 



Quindi, per la (*) 



lim (r V) = M . 



« La funzione V definita dalla (1) esprime dunque veramente il poten- 

 ziale della massa M pei punti esterni ad S. Di più, per tutti i punti della S, 

 essa soddisfà alla (a) in forza delle (/?) (/). 



« La V data dalla (1) soddisfà dunque a tutte le condizioni che ca- 

 ratterizzano, in modo unico, la cercata funzione potenziale V del sistema 2 . 



« §. 2. Le componenti delle gravità secondo gli assi, cangiate di segno, 

 saranno dunque: 



(2) 



X = 



/. ~ò V"o 



— (M — 



• 



Y = 





— (M — 





Z = 



_ ^y_ 0 

 ' 



— (M — 



1 ?,y 



Mo )f— ^ — « 2 * 



( l ) Questo teorema si trova enunciato, benché sotto forma un po' diversa, nella prima 

 delle citate Memorie di Stokes. Il sig. Poincaré' ne ha dato una accurata dimostrazione. 

 Vedi per esempio : Tisserand, Mécanique celeste, li, pag. 324. 



Rendiconti. 1894, Vol. Ili, 1» Sem. 22 



