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* E, per un punto della superficie S, chiamando dn un elemento della 

 normale interna, il valore della gravità sarà: 



G =/— 0 -f- (M — M 0 ) /— — + « 2 (?/— + «— ì • 



Se si scrivono, con questa formola, le espressioni Gì , G 2 della gravità per 

 due diversi punti della S , è chiaro che si potrà, dalle due relazioni così 

 ottenute, dedurre una relazione lineare fra Gì e G 2 , nella quale non figuri 

 la massa M. La formola che esprime il celebre teorema di Clairaut è appunto 

 una relazione di questa sorta. 



« § 3. Se si ammette che il geoide possa essere identificato con un 

 ellissoide S di rivoluzione schiacciato, il cui asse minore coincida con quello 

 della rotazione diurna, l'espressione della gravità in un punto esterno si può 

 avere facilmente in base alla precedenti considerazioni. Basta assumere come 

 sistema 2 0 la massa omogenea limitata dall'ellissoide S e di densità q de- 

 terminata in guisa, che la S sia superfìcie di equilibrio, per una rotazione 

 di velocità angolare w attorno all'asse minore. La determinazione di q , e 

 quindi di M 0 , si ottiene subito dalla nota teoria degli ellissoidi omogenei. 

 E come sistema cr si può assumere uno strato (o più strati) interno all'ellis- 

 soide S di spessore infinitesimo e racchiuso fra due ellissoidi simili dei quali 

 uno sia omofocale ad S. 



« Chiamando a , b , b i semiassi dell'ellissoide S , avremo, colle nota- 

 zioni precedenti, e ricordando le note forinole per l'attrazione degli ellissoidi: 



(3) V 0 = 7t q ab* \ 1 



00 



x 2 y 2 -f~ s 2 \ ds 



a 2 +s b 2 -\-sJ (i«-fs)f/a»-f-s 



(4) M 0 = \n Q a b 2 . 



« Il rapporto fra il potenziale v, per un punto esterno, e la massa fi 

 di uno strato ellissoidico, limitato da superficie simili, interno ed omofocale 

 all'ellissoide di semiassi a b c , è generalmente 



ds 



Quindi, per noi 

 (5) 



f/V + s) (é 2 + s)(e 2 + s) 



vii ds 



P 2 Jx (b iJ r s)\/a t -{-s' 



In queste forinole, X è la maggior radice della equazione 



(6) a 2 + X + b 2 + X + e* + X ~ 1 



dove per le (3) e (5) bisogna fare b = c . 



