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« Derivando le (3) (5) rispetto alle coordinate, coll'osservare che l è 

 funzione di x ,y , z determinata dalla (6), dove si ponga b = c , si ottiene, 

 eseguite le iDtegrazioni: 



(7) 



W 0 4 n q a b 2 x , m 



= " 5" (E — are tg E) , 



™ (b* — a 2 )* 



1 DV 0 1 "jVo 2 ti ? a ^ . , _ E 



(aretg E = - 



(8) 



y -Jy s 7)* (£2_ ft 2)T c 1 + E 2 

 J_ 7>y — x 



fi IX p 2 (£2 _|_ ( ffi 2 _|_ ^) 



1 Hi) 1 ì» — 1 



3. ' 



2 



fiy ny [xz DZ p2 ^ _j_ X y ^ _j_ A) f 



dove si è posto: 



( 9) v...y'. 



a 2 -{-X 



(10) P 2 = — 4- ÌJÌ *' 



» § 4. Eseguendo nelle (3) (5) le integrazioni, e sostituendo nella (1) 



v 



le espressioni di V 0 ,M 0 , — , abbiamo così l'espressione del potenziale del- 

 l'attrazione terrestre per qualsiasi punto esterno, nell'ipotesi che la super- 

 ficie d'equilibrio esteriore sia un ellissoide di semiassi a , b , b , dei quali il 

 primo coincidente coll'asse di rotazione diurna: 



/™ , 2 arctgE Z n q ab 2 /T . „, „ 



V^(M + -^^ 2 )^-^^(E-arctgE)^- 



_ JLQOÌL_( t E E_\ 



dove M è la massa terrestre; e 0 è determinato dalla condizione che, per 

 una massa ellissoidica omogenea di semiassi a, b , b e densità q , ruotante 

 con velocità angolare u> attorno all'asse minore a, la superficie esterna sia 

 di equilibrio. Una tale condizione è espressa, com'è notissimo, da: 



3 + * 2 3 



o -rr* tre e 



dove 



( n ) ^777 = z arc £ 



l/b 2 — a 2 



£ — ~ 



