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« Sostituendo nelle (2) le espressioni (7) (8) si avrebbero le componenti 

 della gravità per ogni punto esterno dell'ellissoide. Noi, per risparmio di spazio, 

 ci limiteremo a scrivere le componenti X 0 Y 0 Z 0 della gravità per un punto 

 della superficie S dell'ellissoide. Basterà porre nelle (7) (8) X — 0 , e in 

 luogo di E e in luogo di P z : 



(12) Po2= ^ + tbi.\ 



Eliminando a per mezzo della 



b 



a 



e ponendo per semplicità : 



(13) A =--^- 2 ( £ -arctg £ )-| , 



abbiamo finalmente : 



x b 5 Po 2 



(14) . 



« Eicordando le espressioni dei coseni di direzione della normale all'ellis- 

 soide, si verifica tosto che l'ellissoide S è superficie d'equilibrio, se la (11) 

 è soddisfatta. Invero per l'equilibrio dovrà aversi 



X Y _ Z 



x(l-\-s 2 ) y z 



La seconda di queste eguaglianze è soddisfatta dalle (14). Affinchè anche la 

 prima lo sia, bisogna che : 



donde, sostituendo per A la sua espressione (13), si ricade sulla (11). 



« § 5. — Esprimiamo le coordinate x , y , s di un punto della super- 

 ficie S per mezzo della latitudine e della longitudine geografiche, f e ». 

 Avremo : 



b . sen cp 

 x — — — — — 



Vi + e 2 Vi + e 2 cos 2 w ' 



(15) r . * 



y g b y 1 -f- 6 2 ■ cos cp 



cosy~seny yl _j_ e 2 C os 2 (p ' 

 supposto che la longitudine v si conti a partire dal piano x y . Avremo allora : 



(16) J_ l + * 2 cos> . 



