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Porremo anche: 



3 + f2 3 2A 



(17) — arctg* — -= — , 



per modo che la (11) diverrà: 



4 7T Q f = (rt 2 5. . 



' A 



« Per mezzo di questa e della (16), le (14) diventano 

 X 0 Mf /— — , | : i \ i su/i * 2 ■ cos 2 y \ 



— = ^-yi+^(i + «" cos2 y)-f^B^i — 3A ) 



Yo Zo Mf „ . 2 \ \ t L ,B * 2 . sen 2 y . B\ 



« La gravità G- nel punto (x y z) dell'ellissoide potrà esprimersi con: 



G = ^ x sen y -f- ~ (y cos SP cos ^ + * cos 9> sen v ) 



x y 



ovvero tenendo conto delle (15) (18) 



M/ 



(19) G t/1 + ^ 2 cos 2 y = (l-fé 2 cos 2 ?) + 



. a) 2 . b ■ B /, 3-f-* 2 . \ t , 2 , /rT -^ 



+ ; ( 1 ~ COS* W » W ! 5 COS 2 «> 1/ 1 4- f 2 • 



t/l + * 2 \ 2 / 



ed è questa l'esatta espressione della gravità alla latitudine g>, sulla super- 

 ficie del Geoide, quando questa superficie si supponga confusa con un ellis- 

 soide di rotazione nel modo che si è detto. Una tale espressione è indipen- 

 dente, da qualsiasi ipotesi sul modo di variare della densità nell'interno. La 

 quantità B è data, per le precedenti forinole, da 



2(1 -j-t 2 ) (f— are tg *) — § é 3 



B = 



(3 + e*) are tg e — 3 e 

 La quantità s è legata alla ordinaria eccentricità e dalla relazione 



e__ 



« Se l'eccentricità è piccola, come nel caso della Terra, conviene svilup- 



pare in serie le espressioni di A, — e B : 



B 



A 2 2 2 4 I 262 "~ 2 



15 35 1 — (2« — 1)(2»+1)' 

 B~15* 35 f + "'~(2« — 1)(2»+1) 



„_.., + 



