E sostituendo nelle (19): 



G = yi + ^ cos 2 <p + wH {l — |~cos l gA — 



r^- (2 -f 39 cos* y — 35 cos 4 <p) + - 



dove i termini non scritti sono dell'ordine di w 2 e 4 , w 2 « 6 , ecc. 



« § 6. — Ricavando dalla (19) le espressioni della gravità al polo e 

 all'equatore, che indicheremo rispettivamente con Grp e G e , ed eliminando 

 la massa M fra le due forinole così ottenute, abbiamo: 



G-„ t/l -f e» -G e = (oh(j-B + l\ ■ 



* Introducendo lo schiacciamento s dato dalla formola 

 b — a ^1 + s\—l 



e dividendo per G p , si ottiene : 



« È questa la formola esatta, dalla quale, trascurando i termini piccoli 



d'ordine superiore al primo rispetto alle quantità s e — -, otteniamo \\teo- 



rema di Clairaut. Infatti trascurando tali termini, possiamo nella (20) porre 

 V unità in luogo di B e nei denominatori porre Gr e in luogo di G 25 . Abbiamo 

 così la formola di Clairaut: 



G p — G e _j_ s = 5 oo z ò 



G> 2 (j e 



« § 7. — Alla (20) possiamo dare un'altra forma. Consideriamo una 

 superficie di equilibrio S' esterna alla S ed infinitamente prossima ad essa. 

 Sarà la S' una superficie di rotazione simmetrica rispetto al piano dell'equa- 

 tore, e i punti di essa disteranno dalla S di quantità inversamente propor- 

 zionali ai corrispondenti valori di G. Se dunque chiamiamo a -j- da, b -J- db 

 i semiassi polare ed equatoriale della S\ ed s -j- ds lo schiacciamento, avremo : 



db — da Gp — G e 



db Gc p 



da = (1 — s) db — b ds. 

 Quindi, tenuto conto della (20) : 



( 21) b # + T=7 = g-ÌY b + 1 )- 



« Trascurando i termini in s 2 , w 2 s ecc., si può scrivere : 

 , ds , _ 5 co 2 b 



b Tb + 2s = ^ g7' 



e questa, salve le notazioni, è una formola ben nota nella teoria di Clairaut 

 sulla figura della Terra ». 



