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soddisfaccia alle condizioni cui è soggetta la funzione po- 

 tenziale nel vuoto, e che sulla superficie dell'ellissoide 

 stesso si riduca alla forma 



costante — — (y 2 -f- s 2 ) . 

 *t 



« Il seguente tentativo conduce senza incertezza al risultato. Per ana- 

 logia colla formola che esprime il potenziale dell'attrazione di un ellissoide 

 omogeneo sopra un punto esterno, poniamo a priori che la cercata funzione V 

 possa esprimersi così: 



(1) Y = x 2 - +y* 



dove 



(2) R = (« 2 + s) (^ + 6')(c 2 -l-s) , 



A è la maggior radice dell'equazione 



ed F , 0 , *P sono funzioni da determinarsi, se è possibile, in modo che, per 

 A > 0, la V soddisfaccia alla equazione J 2 V = 0 . 

 « Posto: 



^ P2 = (a 2 + IT 2 (è 2 -f-A) 2 + (<? 2 -j- A) 2 ' 



(5) R l = (a 2 -{-X)(b 2 -\-X)(c 2 -{-X), 



avremo, differenziando la (3) e considerandovi A come funzione di x , y , z : 



, fi v j)A 2x 



K ' !>% ~ (a 2 + A) P 2 



ed altre due analoghe; donde ricaviamo: 



Se, coli' aiuto di queste forinole, si deduce dalla (1) il ^ 2 V, se si moltiplica 

 il risultato per P 2 e si eguaglia a zero, si è condotti alle seguenti equazioni : 



(H]/r7 — 4(« 2 + A)P — 2(a 2 + A) 2 F' =0 , 

 (8) |h]/R^ — 4(£ 2 -f-A) 0) — 2(è 2 -f-A) 2 a>' = 0 , 



( H t/R7 — 4 (e 2 + A) Hi — 2 (<? 2 -f A) 2 <P' = 0 , 

 dove, per semplicità si è posto: 



H= X * F(s)+<p(s)+ip(s) i t% ' 



