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e si è indicato con F , P' la funzione F (l) e la sua derivata prima rispetto 

 a l, e analogamente per le altre. 



« Eliminando H fra le (8), otteniamo due equazioni che possono scriversi : 



d_ 

 di 



donde integrando, e indicando con h' , h" due costanti, si deduce che F , <P , *P 

 debbono potersi mettere sotto la forma: 



(9) F = — *L±=*L v=«-M_ 

 K ) (a 2 -\-iy (b* + ly ' (c 2 + x) 2 



dove ti è una novella funzione di l. Differenziando la prima delle (8) ri- 

 spetto a l, dopo averla divisa per f/Ri , poi sostituendo per F , <P , *P le espres- 

 sioni (9), e finalmente moltiplicando nuovamente per |/r7 , abbiamo, per de- 

 terminare ti, una equazione alle derivate totali, che può scriversi: 



9tf , d\ e e e ) 2h' _ 2h" 



dì.\a* + ]L~ t ~ b i + X~ t ~ c* + l] (b 2 -\-l) 2 (c 2 -f- A) 2 

 Integrando, rispetto a l, termine a termine, si ottiene un' equazione lineare 

 del 1° ordine, dalla quale, colla nota regola, si deduce : 



dove — 2teC sono le costanti introdotte nella l a e nella 2 a integrazione 

 rispettivamente. 



« Si sostituisca ora l'espressione trovata di 0 nelle (9). Cangiando l in s, 

 si avranno le espressioni di F (s) , <J> (s) , *P (s) , le quali sostituite nella (1) ci 

 dànno V. Figureranno nel risultato alcuni integrali doppi, che molto facil- 

 mente si riducono ad integrali semplici, mediante l'integrazione per parti. Si 

 trova allora come primo termine, nella espressione di V, la costante C, e poiché V 

 deve annullarsi per l = oo , dovremo porre C = 0. 



« Otteniamo così finalmente: 



y 2 s 2 \ ds 



a 2 -f- s b 2 -f- s £ 2 + s/j/r 



ds 



< ]0 > + h ' \ { l -7Ì--VT-^ 



c* + s) (b 2 + s)j/R 



, r"/i v 2 _ _i£!_\ ^ 



« È facile verificare che questa V gode di tutte le proprietà della fun- 



