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zione potenziale nel vuoto, ed è pur facile vedere che le costanti H , h" pos- 

 sono determinarsi in guisa che, sull'ellissoide S , la V si riduca alla forma 



O) 2 



(11) costante — — (y 2 -f- z 2 ) . 



« Ma noi faremo uso di ima espressione alquanto più semplice della (10). 

 Osserviamo che quando si determinino le H , h" nel modo che ora si è detto, 

 si giunge a un risultato della forma 



h' = rri -fr ri w 2 , 



h" '= m" '+ ri 'a* , 



dove to' ,ri , m" , n" sono indipendenti da <o. Se ora si pone a> — 0 , la (10) deve 

 ridursi alla forma che è propria della funzione potenziale esterna, quando 

 l'ellissoide S è superficie di livello, ossia, a meno di un fattore costante, a 



r*°° ds 



1 f& ' 

 « La (10) può dunque scriversi così : ( l ) 



(12) V _M r_ds_ k'.r 1 / ^ _ Sy* *1Y* 



, F j 1 / _ x 2 y 2 Sz* \ ds 



dove M è una nuova costante, e U , k" sono costanti proporzionali ad m 2 . 



« § 3. Verifichiamo come la V soddisfaccia alla 4 2 V = 0 , e alle condi- 

 zioni cui è soggetta la funzione potenziale pei punti a distanza infinita. Scri- 

 vendo la (12) sotto la forma: 



si avrà, per X > 0 : 



in virtù delle (7) (7'). E coli' aiuto di queste stesse forinole si trova 



è 2 + s\a 2 + s £ 2 + s ^ 2 + s/|/E (è 2 + A)|/R 1 



. C Y 1_ 1 dK l ds 4_ 



J x L(^ 2 + s) 2 + 2(£ 2 + S )E <tt J |/r + (é , + X yfe ~ ° 

 Similmente J 2 V 3 = 0 . 



f 1 ) Il passaggio dalla (10) alla (12) può giustificarsi, benché con maggior fatica, per 

 via puramente analitica. Bisogna porre nelle (10): 



