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« Per un punto (x y z) il cui raggio vettore r faccia l'angolo ì coll'asse 

 delle x, si ha, crescendo r all'infinito : 



T X 



(13) lim — = = 1 , lini — = == cos f . 



Di più, senza difficoltà si prova che, per X = oo : 



1 



j/I 

 (14) 



/- I ds _ j ds 



hm - fl l (^ToP? ' lim \ 1 <* + .)<»'+.)7l = 0 



ed analoghe. Coli' aiuto delle (13) (14) si verifica subito che, per r = oo: 



lim (rV) = M , lim (r 2 = — M. cos f. 



Il 2° membro della (12) esprime dunque il potenziale dell'attrazione di una 

 massa M, per valori positivi di l. 



« § 4. Determiniamo ora K e k" in modo che, sulla superficie dell'ellis- 

 soide S, la V si riduca alla forma (11). Per questo, indicando con 



(15) V = a x* -f- fi if -f Y z % + à 



quello a cui si riduce la (12) ponendovi l = 0 , è necessario e sufficiente 

 che sia 



(16) 



co c 



c s y — a 2 cc-\- = 0. 

 Infatti, se queste sono soddisfatte, la (15) può porsi sotto la forma 



per tutti i valori di x , y , s che soddisfanno alla equazione (S). 

 « Poniamo per brevità: 



s~* co s-% 00 



^ l ds n { ds 



l'i ~ l 7— — — = , = 



(17) A 2 = — — — —— -7- , B 2 = 



G 



-X" * 



(a 2 + s)(b 2 + s)ì/B, 



