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dove: 



In particolare, chiamando Gì , G 2 , G 3 i valori di G alle estremità degli assi 

 2 a , 2 b , 2 e , avremo : 



G, = ^ + 2a#C 8 + 2a/f"B g , 

 oc 1 



(22) < G 2 = 4- 6 b k' B l 4- 2 b k" A 2 — -^T" — co 2 6 , 



^ + 2«A'A J + 6cA"C 1 -^ 

 ab abc 1 



Da queste, tenendo conto delle (18) (19), si deduce facilmente 



b G 2 — a G l = £^ ( b* — a 2 ) — 



abc 'abc 



c G 3 — a Gì ■== -^7— (e 2 — a 2 ) — -^7- 



v «oc 



Gì , G 2 G 3 3/M 9 2 

 abc abc 



23) Hì + !£! + H» = w?w _ 2 



or 



ovvero, chiamando Q m la densità media terrestre, 



Gì 1 G2 I G3 



a b ' c 



« Questa formola, notevole per la sua semplicità, può anche scriversi in 

 altro modo. Il sig. Poincaré ha dimostrato che se una massa omogenea di 

 densità q e massa M ruota con velocità angolare 00 attorno ad un asse, e 

 se la sua superficie esterna S è di equilibrio, si deve avere: 



(24) J^G d tf = (2 7T /e — a 2 ) y , 



dove G è la gravità alla superficie, contata positivamente quando è diretta 

 verso l'interno, e l'integrale è esteso alla superficie S. Ora è facilissimo ve- 

 rificare che la (24) sta anche pel caso di una massa eterogenea, purché in 

 luogo di g si ponga la densità media g m ossia il rapporto fra la massa M e 

 il volume racchiuso dalla superficie S. Chiamando W il volume del nostro 

 ellissoide, avremo dunque: 



Gtda = (27t fg m — w 2 )2W, 

 e quindi la (23) potrà mettersi sotto la forma 



4 fG^ = ^ + ^ + -- 



W a b 1 c 



dove l'integrazione va estesa sulla superficie dell'ellissoide. 



