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« § 6. Daremo, da ultimo, le formole approssimate relative al caso di 

 un ellissoide poco diverso dalla sfera, e nel quale l'asse più piccolo sia quello 

 attorno al quale si compie la rotazione. Posto: 



b 2 = a 2 (1 -f s) c 2 = a 2 (1 + rj) 



e sviluppando in serie rispetto ad s , rj le funzioni sotto il segno integrale 

 nelle equazioni (20), le integrazioni si eseguiscono senza alcuna difficoltà. 

 Risolvendo poi le equazioni stesse rispetto a k' , k", si ha : 



k' = % co 2 a 



(»+f«+ìF+-) 



Si ha poi, mediante lo sviluppo in serie: 



B 1 .*=§-*i±a+:.., 0l .^-|-?±fi+: 



A8 . aS= |_5f±8 2+ ...,B,. sS =|-l±ii + . 



0,,a — + ..., 



E sostituendo nelle (21) si ottiene: 



f9K . a 2 X 0 b 2 Y 0 c 2 Z 0 M/, 2 ,/ 3 , 3 , \ 



(25) = = — + w 2 « MI + — e + — ry -4- . . . ) 



x y s q \ 14 14 / 



Posto : 



avremo 



Wf _ Ak"s 2 

 b*q c*q 



0 a 4 ~ £ 4 ~ c 4 aètf 



E, valendoci della (25) dove sostituiremo per k' , k" , b , c le loro espressioni 

 in funzione di co , a , f , 17 , e per P 0 lo sviluppo 



otteniamo finalmente : 



Vo== lV~2a 2 ~ 2l? + --j ' 

 n M/ . 2 / 5 y» + z 2 \ . 

 ^ _i_2 / 3 l 2 Ì/ 2 , 5 £ 2 5 (y 2 + s 2 ) y 2 \ . 



. . /3 . 2s 2 . 5 y 2 5(y s + «*)«»\ . 



