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« Questa formola gode della stessa approssimazione che la (19') della 

 Nota l a . Per ricavare dalla (26) la (19'), bisogna nella (26) porre e 2 in 

 luogo di s e di //, per y , s porre le espressioni (15) opportunamente svilup- 

 pate in serie, e in luogo di a mettere bil — ^ -f- . . . s « . 



Fisica-matematica. — Sulla legge di razionalità rispetto 

 alle proprietà elastiche dei cristalli. Nota di Carlo Somigliana, 

 presentata dal Socio Beltrami. 



« La legge cristallografica così detta di razionalità degli indici può 

 essere giustificata a priori mediante la ipotesi di una distribuzione regolare 

 delle molecole nello spazio occupato dal cristallo, come si fa nelle moderne 

 teorie di struttura. 



« Nella teoria della elasticità essa fu finora ammessa come un postu- 

 lato; così procedette Minnigerode (') per trovare le diverse forme assegnabili 

 al potenziale delle forze elastiche, così Voigt ( 2 ), Liebisch ( 3 ) e Love ( 4 ) che 

 seguirono sostanzialmente lo stesso metodo di Minnigerode. 



« Ora un esame più accurato conduce invece a concludere che la legge 

 di razionalità, per quanto concerne le proprietà elastiche, può essere dedotta, 

 senza alcuna altra ipotesi, dai principi della ordinaria teoria della elasticità, 

 la quale può perciò essere liberata da un tale postulato. Di fatti in questa 

 Nota dimostrerò che un asse di simmetria elastica, il cui periodo non sia 

 2, 3 o 4 non differisce da un asse di isotropia. 



« Questa proposizione contiene la legge di razionalità, sotto una forma, 

 anzi, più ristretta della ordinaria, in quanto esclude la possibilità di un asse 

 a periodo 6, distinto da un asse di isotropia. Ciò del resto si accorda .coi 

 risultati cui sono giunti i cristallografi, i quali, nel determinare la forma del 

 potenziale corrispondente ad un asse a periodo 6, trovarono appunto quella 

 appartenente ad un asse di isotropia (Love, 1. c. pag. 88). 



" Se indichiamo, come di solito, con x x , y y , s z , y z , s x , x y e x' x , y' y , 

 z'z , y z , s'x , %'y le componenti di deformazione di un cristallo riferite a due 

 terne di assi ortogonali, le forinole che servono a passare dall'uno all'altro 

 sistema di componenti sono lineari, omogenee, ed è facile porle sotto la forma 

 di una sostituzione ortogonale a sei variabili. Difatti l'esistenza dell' inva- 

 riante di deformazione 



(1) + tv + ** + \ y" + \ *x + y ®y 



(!) Nachrichten von der K. Gesell. der Wiss. zu Gottingen, 1884. 



(2) Abhandlungen id. id. 1887. 



( 3 ) Physikalische Kry stallo graphie, Leipzig, 1891. 



( 4 ) A treatise on the the mathematical theory of elasticity, V. I, Cambridge, 1892. 



