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ci dice immediatamente che tale deve essere la sostituzione per le variabili 



J_ J_ J_ 



%x,y y , s z , _ y z , ,-- z x , ^_ x y 



« Noi non avremo bisogno di queste forinole generali, bastandoci di cer- 

 care le condizioni per l'esistenza di un solo asse di simmetria. Supporremo 

 che questo coincida coli' asse della s, e studieremo le variazioni prodotte nel 

 potenziale d'elasticità dalla sostituzione 



, 2/r , 2n 

 x = x cos — ■ — y sen — 



n n 



(2) y = x sen — + y cos — 



» = ti 



2/r 



che corrisponde alla rotazione di un angolo — attorno all'asse delle z\ 



sarà allora n il periodo dell'asse di simmetria. Per avere la sostituzione che 

 lega fra loro le componenti di deformazione riferite ai due sistemi di assi, 

 basta osservare che tra le componenti di spostamento u, v, w e u', v, io' esi- 

 stono relazioni simili alle (2), e così pure tra i simboli di derivazione; 

 cioè si ha 



_ 2u ' " "2n 2/r , 2tc 



ìJx = v x r cos D,,' sen — u — u cos — — v sen — 



n n n n 



n 2/r . 2it 2/r , 2/r 

 D„ = D x ' sen \- D,/ cos — v = u sen h v cos — 



n n n n 



D- = D.f io = to' . 



Perciò ricordando che 



x x = T) x u y y = D y v g, = Y) z u 

 t/ z = D z v-j- D y w z x — D x w -f- u x,j = ~DyU-{- ~D x v 

 si trova 



2/r 2/r 1 2/r 2n 



x x = x x cos 2 — 4- y „ sen 2 — = x v . 1/2 cos — sen — 



n ' n -\I2 n n 



,i , , 2/r 2/r 1 . 2/r 2/r 



«) < ^2/ = A * » sen — -\-V v cos 2 — -4- — = x y . 1/2 cos — sen — 

 n rc'j/2 n n 



i ' t vi/s 2/r 2/r 1 , / 2/r o 2tt\ 

 t*7f ^ = v* « — 2/ 2/) t /2 cos — sen — -f- — x y ^°os 2 — — sen 2 — j 



ri 



. , 2/r 2/r 

 2/;= y^cos — + ^a;sen — 

 » n 



, 2/r 2/r 

 Si» = — y z sen — + g x cos — 



