« Questa sostituzione si decompone in tre sostituzioni ortogonali (a), (/$), (y) 

 di tre, una e due variabili rispettivamente ; perciò se il potenziale di elasticità 



2/7= c u xj- -f- 2<? 12 x x y y -\- -\-2e 16 x x x y 



+ + + 2 ^,6 y y x y 



+ •••• 



-}- <?66 X y % 



rimane immutato di forma quando si eseguisce la sostituzione precedente, 

 esso potrà essere decomposto nelle sei forme quadratiche seguenti, ciascuna 

 delle quali, separatamente, dovrà essere un invariante della sostituzione (3) : 



27/i = C n X x 2 + C22 Hy + °66 ì)y + 2tf 26 Uy Xy -j- 2tfi6 X x Xy -j- 2tfi2 X x yy 



2n 2 — C33 



2I7 3 = cu yj + c 55 *„* + 2^5 y» s x 

 #4 — z s (c ì3 x x -f- c 23 y,, -f- c 3 6 ^2/) 



#5 == (<? 34 -{- C 35 S x ) 



If 6 = X x (C U yz + Cl5 **) + ^2/ (^24 y< + C 25 Z x ) + tfj, (<?46 th + C 56 **). 



« Noi dovremo quindi cercare quei valori di n pei quali è possibile 

 determinare le costanti du in modo che queste sei espressioni risultino in- 

 varianti. 



« Intanto osserviamo che dalle (3) appare che, qualunque sia la gran- 

 dezza dell'angolo —, sono invarianti le espressioni 



X X ~j~ yy 1 %z 



e, a cagione dell'ortogonalità delle sostituzioni (a) (y), anche 



%x ~f~ y^f ~\~ ~2 x y 2 ' ~2 Scc ^ 



(che sommate con 2/ danno l' invariante (1)). Quindi esisteranno in qualunque 

 caso gli invarianti quadratici 



X x 2 -f~ 2/?/ -| <% 2 , (<£a; ~f~ ^J/) 2 ? *2 2 ? ^/- 2 ~f" ^« 2 > (x X ~\~ yy) %z , 



al secondo dei quali si può anche sostituire: 2x x y y — x y 2 , che è una com- 

 binazione lineare dei primi due. Vedremo che questi sono i soli invarianti 

 indipendenti dalla grandezza dell'angolo di rotazione e che perciò il poten- 

 ziale, quando l'asse delle s è asse di isotropia, è una funzione lineare di 

 queste cinque espressioni. 



« Essendo z z invariante, tali dovranno essere anche le espressioni lineari 



n\ — c 13 Xx + c 2 3 y y + £36 x y n' 5 = c 3i y % + ca S g x 

 per cui la quistione si riduce a cercare le condizioni di esistenza di questi 

 due invarianti lineari, e dei tre quadratici 77, , I7 3 , IT 6 , essendo inutile occu- 

 parci di n 2 . 



