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« 3° Per n=j= 2,4 si hanno due soli invarianti, y x ed 2/2 + 3/3, ai 

 quali possiamo sostituire i seguenti 



Xx -f- y y 2 -f- ~^x y z %x x y y — x,/. 



Perchè n l sia funzione di queste due espressioni si devono 

 aver e le relazioni 



011 = 022 C 66 = — (C U — Cn) 0ie = O 026 = 0. 



« Ora noi abbiamo già osservato che i due invarianti precedenti esistono 

 anche quando l'asse del z è un asse di isotropia; dunque per n differente 

 da 2 e da 4 la 11^ non può essere invariante che sotto la 

 forma che assume quando l'asse di simmetria è asse di 

 isotr op i a. 



Invariante i7 6 . 



« La sostituzione lineare che trasforma I7 6 si ottiene dalle sostituzioni 

 (3, a, y). Prenderemo la (3, a) sotto la forma canonica (4), e ponendo 



*i =7 (z* + Vv) V* e * = (x<c — y. y ) Vz z 5 — x y y z 



Z% = \X X — }- y y } Z X Si — \ X X yy) %X *6 == Xy z x 



troviamo 



ri) 



tf 2 —■ 



2tt 

 cos — 



n 



+ /. 



sen 



2n 



T 



2n 

 sen — 



n 



+ ^2 



cos 



2n 



n 



2/r 

 3 cos — 



n 



+ /* 



sen 



2n^ 



n , 



2n 

 3 sen — - 



n 



+ /* 



cos 



2/r N 

 n 



2n 

 3 cos — 



n 



+ 



sen 



2/r 



n 



2n 

 3 sen — 



n 





cos 



2ti 



n 



l , 2/r 2ji\ Ah ( , 2/r 



= | z 3 cos — + z 4 sen — ) cos — — I s 5 cos — • 4- z 



\ n n j n \ n 



/ , 2ti 2k\ Art ( , 2/r , 2tt \ 



1*4 = | — z 3 sen — -4- z 4 cos — ) cos \- { ,g 5 sen — - — z 6 cos — ) 



„, \ n n ) n \ n n J 



Art , 2/r , , 27r\ An 

 ' 6 sen — lsen — 



n J n 



Art 

 sen — 



n 



2tt 

 6 sen — 

 n 



\ Art 

 jcos — 



/ n 



\ An 

 ) cos — 



/ n • 



Art , 2n , 2tt\ Atx 

 a ( z 5 sen z 6 cos — 



^ \ 10 w / n \ n n 



« Questa sostituzione si spezza in due sostituzioni ortogonali, l'una (ry) 

 di due variabili, l'altra (#) di quattro. Però anche quest'ultima si può decom- 

 porre facilmente in due sostituzioni di due variabili. Si ha infatti dalle for- 

 inole precedenti 



z 3 -t-z 6 = (z' 3 + z e) cos — + (/ 4 — / B ) sen — 



1 ' 1 t \ ^7r 6rr 



z 4 — z 5 =—(z 3 + 3 6 ) sen — + (z 4 — « 5 ) cos — 



