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e similmente 



s z — z 6 = (/ a — / 6 ) cos — — (/ 4 + z'z) sen — 



Si -f- ^ 5 = (/ 3 — / e ) sen -f- (/ 4 -4- / 5 ) cos ^ 



« Per cui possiamo dire che la trasformazione di IT 6 si può effettuare 

 mediante tre sostituzioni ortogonali (ry), (#'), di due variabili, a deter- 

 minante positivo. 



k In generale nessuna di queste sostituzioni ammette invarianti lineari ; 

 soltanto la (#') si può ridurre alla sostituzione identica per n — 3. In questo 

 caso esisteranno gli invarianti 



^3 ~\~ -$6 == (j£x — Dy) y z ~\~ %y %x 



Si *5 ■ — ■ {jKx Vy) Sx y z • 

 « Dunque: se si esclude il caso che sia ra = 3, la n 6 non 

 potrà mai essere invariante, se non è identicamente nulla. 



«Per n = 3 1 a Z7 6 dovrà essere funzione delle due espres- 

 sioni invarianti precedenti, e perciò dovranno fra i suoi 

 coefficienti esistere le relazioni 



Gii + c 2i = 0 c 1A — c 56 = 0 



^15 + ^25=0 Cor, C i6 =0. 



« Riassumendo i risultati cui siamo arrivati, troviamo che, qualunque 

 siano le proprietà di simmetria dell'asse, si ha sempre 



2I7 2 = c 33 2/ 77 5 = 0. 



« Inoltre Tl x , U 3 , IT 4 , IT 6 saranno invarianti se : 

 per n = 2 : 



2i7i — Cu -Xj -4- ^22 gfy* + ^66 %J + 2 <?26 X V + 2(?16 ^ % + 2<? 12 #*3fo 



2Z7 3 = cu yj -4- Csb ^ 2 + 2c 45 y, ^ 



77 4 — Z z (c 13 X x + C 23 y y + ^36 ^y) 



n 6 = o 



per = 3 : 



2n 1 = c ll (x x * + y y ìJ r\ x/\ + c n \2x x y y — \ 



227 3 == c 44 -f- 2 X 2 ) 

 n t = c 13 z z (x x -f- y y ) 



n 6 => Cu [ — y y ) y z + ^ &G — c 2i [ 0% — y„) z x — x y y z ~\ 

 per n = 4 : 



2^ — <? n -f- y/) -f- 2;ci2 ^ + 2ci6 — y y ) ^ -f- c 66 

 2/7 3 = cu (yj* + 



#4 = C 13 (x x -f- ^y) Z z 

 27 6 = 0 



