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per costruire le quali non si tien conto nè della forma della sezione picco- 

 lissima del filo, nè delle costanti della elasticità della materia di cui il filo 

 può essere composto, o almeno la considerazione di questi elementi, nelle ul- 

 time equazioni, è molto imperfetta. Indi riporta il metodo d'integrazione di 

 queste equazioni com'è esposto nel libro di Hermite, Sur quelques application^ 

 des fonctions elliptiques, e mostra che le espressioni di due delle coordinate di 

 un punto della curva elastica coincidono con le espressioni di due delle com- 

 ponenti della rotazione di un corpo rigido, pesante, di rivoluzione, sospeso per 

 un punto del suo asse di simmetria quando l'ellissoide d'inerzia, relativo al 

 punto fisso, è una sfera; mentre la derivata dell'altra coordinata, rispetto al- 

 l'arco della curva, ha la stessa espressione del coseno dell'angolo che la ver- 

 ticale forma con la retta che contiene il punto di sospensione e il bari- 

 centro. 



« Ora questo risultato, se mostra una certa relazione fra il problema 

 della linea elastica e quello del moto di un corpo rigido pesante intorno ad 

 un suo punto fisso, non è il teorema di Kirchhoff, nè da esso risultano le 

 analogie fra i due problemi che lo stesso autore cita. 



« Il teorema di Kirchhoff constata fra i due problemi delle relazioni 

 molto più generali e più intime che non appaia dal risultato di Halphen. 



« Per mettere in chiaro la questione dobbiamo cominciare a determi- 

 nare con precisione in che differiscono i due sistemi di equazioni della linea 

 elastica o se uno può sostituirsi completamente all'altro. 



« 2. Supponiamo che £, rj, £ sia un sistema di assi fissi nello spazio scelti 

 in modo che l'asse £ sia parallelo alla risultante delle tensioni che agiscono 

 su ciascuna delle sezioni estreme del filo, che x, y, z sia un sistema di assi 

 mobili tale che la sua origine sia un punto della curva formata dai bari- 

 centri delle diverse sezioni del filo, che per brevità chiamiamo linea elastica 

 e che l'asse s si mantenga tangente a questa curva, mentre gli assi x, y 

 coincidano con gli assi principali della sezione del filo prodotta dal piano x y. 

 Supponiamo ancora che i coseni di direzione degli assi £, r] i f rispetto agli 

 assi x, y, z siano 



«i, «2, « 3 ; #1, §z\ Yi, /», Y3 

 in modo che a, /?, y corrispondano a e 1, 2, 3 a x, y, z. Le equa- 



zioni differenziali che servono a trovare la linea elastica, secondo la teoria 

 di Kirchhoff, sono allora: 



( kM = (A t -A,)r ? + ry, 



(1) 



