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Cu c 2 , Cz sono costanti e rappresentano le componenti dell'asse momento 

 i ella coppia delle tensioni agenti su una sezione estrema del filo rispetto 

 agli assi £, ry, £. Ciò risulta facilmente dal fatto che A^, A 2 ^, A 3 r rappre- 

 sentano le componenti dello stesso asse momento rispetto agli assi x, y, z. 



« Supponiamo ora che la sezione del filo sia circolare, che la materia 

 sia omogenea e che sia simmetrica riguardo alle sue proprietà elastiche ri- 

 spetto alla linea dei baricentri. Allora è A! = A 2 e come risulta dalla 3 a 

 delle (1) r è costante per cui tutte le curve corrispondenti a questa ipotesi 

 sono a torsione costante. Inoltre poiché la posizione degli assi x e y nel 

 loro piano diventa indeterminata, possiamo supporre che l'asse x, p. es. coin- 

 cida con la normale principale della curva e quindi l'asse y con la bin or- 

 male. In queste ipotesi è 'p=% q = - , dove q è il raggio di flessione della 

 curva e per formole note di geometria differenziale: 



__ d/y ^£ _ d£ #Vy _d^d^_ _d^d^ 



" 2 ^ ds cls-2 ds di ' ^ ~~ ds ds 2 ds ds 2 



di d 2 ri dri d 2 £ ... 



y% t =■- — — - ( l ). 



ds ds 2 ds ds 2 



« Le (3) diventano quindi : 



i (drjdK d£dh\ dì . •_ 



) , /dC d 2 £ dZ dK\ , . drj r . 



i d£_ dhq di] d 2 £\ , . d£ 

 Al \ds ds 2 ~ dsWj^^'di -° 3 • 



« Queste equazioni, quando si supponga c x = c 2 = 0, coincidono con 

 quelle adoperate dall'Halphen. Le equazioni di Halphen si possono sostituire 

 alle (1) quando oltre alle restrizioni indicate si possa fare in modo che l'asse £ 

 riesca contemporaneamente parallelo alla forza e all'asse momento della coppia 

 delle tensioni esercitantesi alle ertremità del filo. Ora se pure, stante la pic- 

 colezza della sezione del filo, si possa supporre che queste tensioni sieno come 

 applicate ai punti di un sistema rigido ( 2 ) e quindi si possano sostituire 

 con un altro sistema di tensioni staticamente equivalente al primo, potrebbe 

 anche avvenire che sostituendo quel sistema che si riduce ad una forza e ad 

 una coppia il cui asse momento è parallelo alla forza, questa forza dovesse 

 essere applicata in un punto esterno alla sezione estrema del filo. A questa 

 osservazione pare che il Wantzell non abbia posto mente perchè nella sua 

 Nota dei Compt. rend. asserisce che la riduzione precedente sia sempre possibile. 



(') Vedi Bianchi, Lez. di geom. diff-, pag. 7, forni. (8). 



( 2 ) Mathieu asserisce che ciò è inesatto (Vedi : Théorie de Vélast. des corps sol., 

 1° partie, pag. 135). 



