— 269 — 



« 3. Mostriamo ora come si possono trovare semplicemente le formole 

 che ci danno le coordinate di un punto della linea elastica nel caso che cor- 

 risponde ai moti di un corpo rigido di Lagrange, servendoci delle equazioni di 

 Kirchhoff. 



« Dalle formole stesse di Halphen ( l ) risulta: 



(5) 



2pu — pa — peti 



pa — pai 

 2 Ei (fa (rci\ <i(u — a) g(u -f- «i) 



o(a — a^ a (a -f- a x ) o 2 u 

 2aa ag, G(u + a)<y(u — ai) e _ ( r a _ Wu 

 E! a {a — a t ) <J(a -f- a x )o z u 



dove p, a e £ sono i noti simboli delle funzioni di Weierstrass ; E, a, 

 sono costanti e l'argomento variabile u invece di essere proporzionale al tempo, 

 come nel moto di un corpo rigido, è proporzionale all'arco s della curva. E fa- 

 cile trasformare le due ultime equazioni (5) servendoci delle formole di de- 

 composizione in elementi semplici delle funzioni ellittiche di seconda specie ( 2 ). 

 Abbiamo infatti: 



a{u — a)o(u + a l ) gMai)u = _ oaaax d r a(u — a -j- a,) gMaiìu ~\ 

 e 2 u <r(a — ai)du\_ gu 



0(u + a)<r(u — a 1 ) e , Ui _r a)tl = «a*^ d r <r(u + a — a x ) ^^Jl 

 a 2 u <*(a — ai)du\_ <tu j 



k Le formole (5) si potranno allora scrivere: 



_ 2 pu — pa — pa x 



Ì» pa — p&i 

 . « 3 -f- lfi 3 ■= — !— r ~j I -3—^ e^a-^u 



ì G {a — di) pai — pa au]_ cu J 



[..21 d\~o(u-\-a — a,) ,v r . "1 

 hjx(J(a — ai)pa x — padu\_ cu 



« Ricordando poi che le coordinate f , rj, £ di un punto della linea ela- 

 stica si ottengono per mezzo delle formole : 



£=fa 3 ds , 7)=fp 3 ds , £=fy 3 ds 



(i) 2° partie, Chap. in, formule (19), (29), (30). 

 (2j Halphen, l e partie, pag. 228-230. 



