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si avrà anche : 



^ = 2£u-\-(pa-\-pa 1 )u , ^ 

 pai — pa 



, \. , . 2Ei 1 Usa — aA-dì) , Y Y ^ , 



(6 • £ + eV; = -p — ■ v ■ — - e^ a ~^' u 4- cost. 



1 c{a — ai) pai — pa (tu 



£ — ir, = s — 1 e (Ui-U>« -L cost. 



L^o^a — ai) pai — ' 



* In queste formole il fattore di proporzionalità che da s fa passare ad u 

 l'abbiamo supposto eguale ad uno; del resto lasciando questo fattore arbi- 

 trario si possono prendere per £, rj, £ dei valori proporzionali in modo che 

 le (6) restino sempre giuste. 



« 4. Nel caso poi in cui r = 0 è : 



o"(z<! — w 3 W (y — ou) 



S y __ _J V 1£ gir, 3 CM+l-«p 3 ) 

 . , -r^ Y . (t(u-\-v — Ùì) (Jw 3 

 v ' ì : Gu Gv 



1 ,/ Ys <s(ll — V 4-'*<B 3 ) Geo» 



\ a 3 — iS 3 - — e u ^ +r - v) — ^J—tL 5 e m,(iN-t t -<tì 3 ) _ 



K ou av 



In questo caso però le quadrature mediante le quali da a 3 , /S 3 , y 3 si passa 

 alle coordinate £, £ di un punto della linea elastica si possono soltanto 

 accennare. 



« Qui possiamo anche notare che le equazioni usate dall' Halphen non 

 contengono ques'ultimo caso se si fa eccezione di quello in cui A! = A 2 che 

 può anche considerarsi come caso limite di quello trattato nel n.° 3. 



« In questa ipotesi in cui f = 0, k x — A 2 la linea elastica è un'elica 

 circolare poiché è costante la torsione r ed anche la flessione j/p 2 -}-? 2 - Che 

 sia un'elica risulta pure facilmente dalle (4), quando in esse si faccia r=0, 



poiché moltiplicandole successivamente per ^ , ^ , ^~ e sommando risulta : 



. dg , dr, d£ 



A 3 r=, 1 -+, 2 - + , 3 ^ • 



« Questa relazione mostra infatti che il coseno dell'angolo, e quindi 

 anche l'angolo, che la tangente alla linea elastica fa con la direzione del- 

 l'asse momento della coppia delle tensioni agenti su ciascuna delle sezioni 

 estreme del filo è costante. La linea è quindi un'elica tracciata su un ci- 

 lindro le cui generatrici sono parallele alla direzione dell'asse momento di 

 cui sopra si è discorso. 



