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« 5. Da quello che s'è detto appare che non sarebbe privo di interesse 

 lo studio geometrico delle curve che sono in tale relazione con i ruoti di 

 un corpo rigido pesante che una delle componenti della rotazione, secondo 

 assi fissi nel corpo, sia la torsione e le altre due componenti sieno le fles- 

 sioni delle proiezioni della curva su due piani ortogonali passanti per la 

 tangente, anche facendo astrazione dal problema particolare di cui ci siamo 

 occupati. Ciò sarebbe fuor di luogo in questa breve Nota; ma è facile pre- 

 vedere che molte proposizioni sul moto di un corpo rigido pesante potrebbero 

 avere un' altra possibile interpretazione. 



« Ai moti di Poinsot o, più in particolare, ai moti di un corpo rigido 

 pesante intorno al baricentro corrispondono curve tali che la torsione e le fles- 

 sioni delle proiezioni della curva su certi due piani ortogonali passanti per 

 la tangente sono proporzionali ai coseni di direzione che una retta fissa forma 



con la tangente e con le intersezioni del piano normale con i due piani ac- 

 cennati. 



« Se la quadrica base dei movimenti di Poinsot o, più in particolare 

 l'ellissoide d'inerzia del solido pesante che rota intorno al baricentro, è di ri- 

 voluzione, la curva corrispondente, come si è visto, è un'elica di un cilindro 

 circolare. 



« Se delle costanti Ai, A 2 , A 3 , supposte positive, A l5 p. es., è la più 

 grande il teorema della stabilità della rotazione intorno all'asse d'inerzia cor- 

 rispondente ad Ai si può interpretare nel modo seguente: Se in un punto 

 della curva è q = r = 0, è sempre q = r = 0 e la curva è un circolo di 



. 1 



raggio -. 



r 



* Si troverebbe facilmente anche questo teorema : Se il triedro principale 

 di una curva rota come un corpo rigido pesante intorno al baricentro e la 

 curva non è a torsione nulla, questa curva non può essere altro che un'elica 

 circolare; se poi la torsione è nulla la curva è un circolo. In particolare la 

 curva può ridursi ad una retta ; in questo caso soltanto r è diverso da zero. 



«Questi risultati si ricavano dalle (1) supponendo in esse r=p = 0, 

 giacché il triedro principale di una curva rota sempre intorno "ad un asse 

 perpendicolare alla binormale. 



« Abbiamo pure osservato e lo notiamo qui che ai moti di Lagrange 

 corrispondono curve tutte a torsione costante » . 



