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e tutto si riduce al calcolo dei risultati dell'operazione w" sulle unità fon- 

 damentali. Ed a questi risultati facilmente si perviene mediante le formolo (8) 

 e le altre, evidenti, 



wi — . jg — k3L , aj = k% — iQ , wk ---- ix* — y E , (9) 



perchè, se si osserva che il risultato di più operazioni vettoriali identiche 

 su qualunque scalare è nullo, si ottiene 



U) 2n+i . i = (—1)" wix* n , co ìn+!l . i — - (— l) n w 2 ix 2n . 



In particolare, se si vogliono le formolo analoghe alle (1), relative alle deri- 

 vate seconde, si ha 



2 ■ . 2 • L 27 



ovvero, in virtù di (8) e di (9), 



dove fi rappresenta ?Zx -f- W*y -\- • Questa eguaglianza si scinde manife- 

 stamente in 



Ai secondi membri bisognerà poi aggiungere i termini provenienti dalla varia- 

 zione delle curvature, cioè 



d3/L dQ dq_ d$ <M_ dX* 

 Z ds ^ ds ' X ds " ds ' ^ ds X ds 



« Un'altra notevole conseguenza trarremo dalla forinola (6) osservando 

 in primo luogo che 



(ft) 1 ft) 2 0) 2 « 1 )2 = (tì2 a l <Bl«2 (10) 



Sia ia -f- ky l'operazione vettoriale equivalente ad — «2«i , sia cioè 



In virtù delle (5) si ha 



i ((»! oo 2 — «2 «i) & — & (ice -\- j§ -f- i = //? -j- #y . 

 Dunque, osservando la (10), 



jP -f- ky = ico t a 1 — iwx a 2 , 

 ky -f- ia = y«j — |ff 8 , 



ia -\- j§ = kco 2 y x — k(o y y 2 ; 

 poi, sommando, 



ia -\- jfl -+- ky = \ (ft)i<»2 — <»2<»i) — o) 1 co 2 . (11) 



Adunque l'operazione — Wiw^ , la quale, applicata alle quantità sca- 

 lari, equivale a 2<B 1 a> 2 , si riduce invece ad a> x w 2 quando è applicata ad 

 un vettore. 



