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si conclude che V è la funzione potenziale di una distribuzione uniforme di 

 agente, fatta nell'interno dell'ellissoide colla densità k, e di una distribu- 

 zione fatta sulla superficie colla densità h. 



* Indicando : con l'elemento di volume, con da l'elemento di super- 

 ficie dell'ellissoide, e con r la distanza del punto potenziato dall'elemento 

 potenziante, sarà adunque : 



J r J r nabc . a 2 \_J r 'J r ~ònt _J 



nabc . a 2 



« L'ultimo integrale è la funzione potenziale dell'ellissoide magnetizzato 

 parallelamente all'asse delle x, con momento unitario uguale ad x. 



« § II. Se nell'espressione primitiva di V, in luogo di s si pone s' — s x 

 dove Si indica una costante; poi si fa 



0i = j/a 2 — Si, b x = )/b 2 — Si , d = t/ ' c 1 — s, , 



e con si indica la maggior radice dell'equazione : 



g? i f ■ *' 1 . 



a* + K t V + ^ 1 " t "ci 2 +2 I ' 



la nuova espressione di Y e è formata con ai , b x , c x , X x nella stessa guisa 

 che l'antica lo era con a, b, c, X. 



* Dunque nel calcolo di Y e all'ellissoide primitivo si può sostituire 

 un ellissoide, omofocale, interno, qualunque. 



« Se a^> b^> c si può assumere Si = c 1 e quindi all'ellissoide sosti- 

 tuire il disco limitato dall'ellisse focale : 



x * + y* = i 



ed allora, ritenendo dapprima Si infinitamente poco differente da c l , si ha : 



T7 1 1 



V e = lim — 



7T j/« 2 — £ 2 \/b 2 — d? 2 (a 2 — c 2 ) Cl =0 <?l 



dove 



.9 C l 



a 2 — c 2 b 2 — 



Ma detta £ la distanza del punto potenziato (£, 17, f) dall'elemento da 

 (x, y, 0), per s infinitesimo si ha: 



i i JBft 



r q . 1) Dq 

 — — s — u g — 



~òx ~òa D£ 7>x 



