Dunque una combinazione lineare delle 6 derivate seconde della funzione 

 potenziale U (2) , e della funzione: 



~" ds 



ci dà la funzione potenziale di una distribuzione nell'ellissoide, che sovr'esso 

 diviene uguale ad una qualunque funzione della forma: 



ttX * _j_ 3 y1 _|_ ys t _j_ 2 T 7/ a — j— 2 + 2 0 // + fJ . 



dove a , fi , y i d , tv , % , q designano delle costanti. A tale riguardo si noti 

 che sull'ellissoide ed all'esterno si ha: 



J 2 U (2) = 0 ; 



e però da una combinazione lineare di 2 ' - — — 1 - — — 1 ritenuto 



-n2|J(2) 7) 2 U <2) 7t 2 U (2) 



!>X 2 7>z/ 2 ~òz 

 a~^> b^> c , l'ultima di queste tre derivate si può eliminare; mentre col 

 mezzo dell'equazione dell'ellissoide dalla funzione ax 1 -|- §y z -f- yz 2 si può 

 eliminare z 2 . Allora il determinante delle equazioni lineari nei moltiplica- 

 tori, le quali si ottengono eguagliando a quantità arbitrariamente date i coef- 

 ficienti di x 2 e y~ della detta combinazione lineare, è certamente maggiore 

 di 0, come fu esplicitamente rilevato dal prof. Pizzetti. 



« Notiamo infine, che se si pone (f(^) ~- ,u , la U diviene la funzione po- 

 tenziale dell'ellissoide omogeneo, funzione che designeremo con U C1) ; e si ha: 



7,U (1) 0 ( ds 



= — 2x \ t~ ; — r~7T ' ecc. 



1x J v (a 2 4 s)|/R(s) 



Adunque una combinazione lineare delle tre derivate prime di U U) ci dà 

 una funzione potenziale, che sull'ellissoide diviene uguale ad una qualunque 

 funzione lineare delle coordinate. 



« Eiassumendo concludiamo: con una combinazione lineare di 

 U (0) , delle derivate prime di U (1) e delle derivate seconde 

 di U (2) si può costruire una funzione che all'esterno dell'el- 

 lissoide ha le proprietà possedute dalla funzione poten- 

 ziale negli spazii vuoti di agente, e sulla superficie si ri- 

 duce ad una qualunque funzione, intera, di 2° grado delle 

 coordinate. 



« Questa conclusione conduce direttamente alla risoluzione del problema 

 propostosi dal prof. Pizzetti, nell'ipotesi più generale, e cioè, che l'ellis- 

 soide ruoti intorno ad un asse qualunque La quantità di agente 



