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La forza elettromotrice E si dedurrà dal flusso magnetico <t>. Tenuto conto 

 delle note leggi dell'induzione, e del senso positivo sopra assunto per la 

 rotazione, dovremo porre 



fi . * 



dt 



essendo <t> = kh sen y. Fatta la derivazione di d> rispetto al tempo, ed otte- 

 nuta così la forza elettromotrice E, si potrà sostituirla nella b), e si avrà 

 un'equazione differenziale lineare di primo grado fra i e t, integrabile coi 

 soliti metodi. Fatta l'integrazione colla condizione che per / = 0, sia e = 0, 

 si trova 



. AH 



dove per brevità si è posta la funzione del tempo 



F(£) = COS «/> COS \ ((B-f-tól) t + ( / / + ^o ( — COS«/>.COS \ ((0 — co,) t-{-ìp ì — (p 0 \ 



Gli angoli xp e xp x , compresi fra 0 e n , sono dati dalle equazioni 



X sen xp = X x sen xp Y = -, X cos xp = « -j- w ì , ^cos «/^ — « — 

 le quali determinano pure 2 e ^ che debbono intendersi positive. Col de- 



_rt 



correre del tempo il fattore e 1 tende ad annullarsi, ed abbiamo per lo 

 stato di regime 



. AHF(7) 



per cui il momento diventa 

 A 2 H 2 



V) M = F (/) sen « t cos (<p 0 -f . 



ài 



« Come si vede il momento M dipende dal prodotto dei tre fattori, fun- 

 zioni del tempo, F(^) , sen mt , cos (g> 0 -(- c»i t) = 0. Esso si annullerà quindi 

 ogni volta che uno di questi fattori si annulla, e siccome le tre equazioni 

 F (t) — 0 , sen co t — 0 , cos (</> 0 -f- &>i i) = 0 hanno ciascuna infinite radici, 

 così col crescere indefinito del tempo, il momento M si annullerà in- 

 finite volte ; ed essendo generalmente le radici semplici, e la funzione M 

 continua, il momento passerà alternatamente da valori di un segno a valori 

 di segno opposto. GT intervalli di tempo in cui esso si annulla per l'annul- 

 larsi del fattore sen co t sono fra loro eguali : così pure quelli per l'annullarsi 

 del fattore cos (cp Q -f- w x t). All'annullarsi di quest'ultimo fattore corrisponde 

 una posizione determinata del circuito rispetto al campo magnetico, quella 



in cui l'angolo cp acquista il valore ~t" ^ ~ , essendo k un numero intero; 



a 



