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fa allora coll'asse delle x un angolo determinato da tga — =±= j/2. Poi col 

 diminuire di v l'ordinata corrispondente ad x = 0 va successivamente innal- 

 zandosi sino all' oo . La curva disegnata più fortemente (la penultima) corri- 

 sponde secondo i dati calcolati dall'ing. G. Sella al corpo di m. a. a due 

 punti. Si noti che tutte queste curve hanno raggio di curvatura infinito nei 

 due poli. Così giova osservare che per i valori di v compresi tra 0 ed 1 , 



che forniscono due rami, il volume non è dato senz'altro da V — n I y 2 dx , 



perchè nel tratto intermedio, in cui y non è reale, y 2 è negativo e fornisce 

 degli elementi all'integrale; e quindi il valore di V così calcolato sarebbe del 

 tutto diverso da quello che chiediamo alla formola. 



« 6. Se passiamo ora a corpi di dato tipo di forma, si vedo subito che 

 per quelli, i quali presentano un piano di simmetria normale alla congiun- 

 gente i due punti, si hanno gli stessi valori come per la m. a. ad un punto ; 

 ma non così per gli altri. 



« Si abbia p. e. una calotta sferica e si voglia determinare quel rap- 

 porto di h e q, cioè altezza e raggio della base, che rende massima la somma 

 delle attrazioni sul centro della base e sul vertice, mantenendo costante il 

 volume. Si avranno allora, applicando i soliti metodi, le seguenti equazioni : 



_ 2rth / h % _[_ 2hq -f 3g 2 \ 



- 3 V t/^ + ? 2Ì " 8(A + e )« /' 



kg 



(h 2 + g 2 fJ 2 (2h 3 + 12 h 2 q + 8hg 2 + 6 g 3 ) — 



— h (3h 2 + òq 2 ) (h + q) 2 I = 0 , 



« Il fattore fra parentesi al numeratore posto eguale a 0 e reso razio- 

 nale, fornisce l'equazione del dodicesimo grado: 



5 _j_ 6 h u Q — 23 A 1 Y — 138 h s Q 4 — 84 A> 5 — 358 h e g 6 — 304 h^ 1 — 

 — 503 hy — 354 h'g* — 291 h 2 Q 10 — 96 hg 11 — 36 ? 12 = 0, 

 soddisfatta da h = 2,76085 g da cui segue : 



^ = 2,62992 V 1 ' 3 . 



Se si volesse ora costruire una tabella, che fornisse i valori di A = A/2V 1/3 

 per i casi sinora studiati, si dovrebbe aggiungere ai due valori trovati nella 

 presente Nota tutti quelli che corrispondono a corpi aventi piano di simmetria 

 e che sono conosciuti per la m. a. ad un punto (') » 



(i) Nella corrispondente tabella data nella mia Nota precedente occorsero due errori 

 circa alla priorità del calcolatore. Così il cilindro retto fu calcolato dal Playfair prima 

 che dal Lampe, ed il prisma quadrato retto dal Lampe prima che dal Keller. 



