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RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 



Seduta del 20 inaggio 1894. 

 A. Messeuaglia. Vicepresidente 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sulle superficie algebriche che contengono 

 una rete di curve iper ellittiche. Nota di Guido Castelnuovo, pre- 

 sentata dal Socio Cremona. 



« In un recente lavoro il sig. Enriques (') ha mostrato che una super- 

 ficie le cui sezioni piane siano curve iperellittiche di genere p ^> 1 è razionale 

 o rigata; ed io ( 2 ) ho fatto vedere che un risultato analogo vale anche pel 

 caso p — 1 ; sicché traducendo il risultato sotto forma invariantiva (per tras- 

 formazioni birazionali), si può dire che una superficie la quale contenga un 

 sistema lineare semplice almeno oo 3 di curve iperellittiche (p = 1), è riferi- 

 bile punto per punto ad un piano, o ad una rigata di genere p in guisa che 

 le curve del sistema siano rappresentate da curve direttrici (unisecanti le 

 generatrici) della rigata. Affermando che il sistema è semplice (vale a dire 

 che le curve passanti per un punto generico della superficie non passano in 

 conseguenza per altri punti determinati dal primo e con esso variabili) si 

 stabilisce indirettamente che la serie (caratteristica) di gruppi di punti, 

 segata sopra una curva del sistema dalle rimanenti, è non speciale (il che 

 del resto accade sempre per p — 1). 



(*) Sui sistemi lineari di superficie algebriche le cui intersezioni variabili sono 

 curve iperellittiche n.° 2 (Rendic. della E. Accad. dei Lincei, dicembre 1893). 



( 2 ) Sulle superficie algebriche le cui sezioni piane sono curve ellittiche (Rendic. 

 della R. Acc. dei Lincei, gennaio 1894). 



Rendiconti, 1894, Voi,. Ili, 1° Sem. 61 



