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D g 1 



curva di F) ; quindi la curva W generica che ha nel caso b) tan- 



u 



genti variabili in 0, ha ivi altrettanti (almeno) punti limiti, e sega ulte- 



v — s — 1 



riormente A in (al più) 2p -+- 2 punti. D'altronde una T partico- 



la 



lare è costituita da 1 S rette uscenti da 0, e sega A in 3 1 - 



2 u 



punti fuori di 0; dunque 



2-' -;-' 



donde 2v -+- s = 2p H- 1, la quale (tenendo conto della condizione v ==p) 

 ci dà s = 1 e ^3 = r. 



« Con un ragionamento analogo fatto nella ipotesi h = 4 si trova s=0, 

 ^9=»' ; e si riesce ad escludere la ipotesi h ^> 4. 



« In base a queste considerazioni i Casi b) e c) che dobbiamo ancora 



discutere per h = 3, 4, possono riunirsi così : 



i ■ v -4- 1 • • 



« »' dispari (s = 0); sistema oo v+1 delle curve 7" d'ordine — - — con un punto 



2 



base 0 multiplo secondo - ^ ; la curva A è segata dalla F generica in 



punti fuori di 0 se h = 3, o in 2v + 2 punti fuori di 0 se A = 4. In ogni 



r— 1 



caso considerando una T spezzata in — - — rette per 0 ed in una retta ge- 



u 



nerica del piano, si riconosce subito che la curva limite A è del quarto ordine 

 (e passa una o nessuna volta per 0). Il piano doppio corrispondente (e quindi P) 

 è in generale razionale ; o eccezionalmente (quando la quartica si spezza in quat- 

 tro rette di un fascio) riferibile ad una rigata ellittica sulla quale le curve r(e 



v-hl . . 



quindi le C di F) sono rappresentate da curve secanti in — — punti le generatrici. 



v-+-2 



« v rjari{$ = 0,1); sistema oo^ 1 delle curve r d'ordine — — - con un punto 



u 



base 0 multiplo secondo - ed un punto base semplice 0' (distinto o infinitamente 



3 v I 6 



vicino ad 0) ; la curva A è segata dalla r generica in — ^ — punti fuori di 0 



se h = 3 (ed è in conseguenza 0' infinitamente vicino ad 0) ; o in 2r-j-2 punti 

 fuori di 0 ed 0' se h = 4. Considerando qui una r spezzata nella retta 00' 



presa insieme con — r— rette generiche per 0 e con una retta generica del piano, 



Li 



si trova che la curva limite A è del sesto ordine ed ha due punti tripli infi- 

 nitamente vicini (in 0 ed 0') per h = 3, od un punto doppio in 0 e quadruplo 

 in 0' per li == 4. Nell'ultimo caso il piano doppio corrispondente (e quindi F) 

 è certo razionale; nell'altro caso lo è pure in generale; a meno che la sestica 



