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limite A non si spezzi in tre coniche che si tocchino in 0 = 0' ed in un secondo 

 punto ('), perchè allora il piano doppio (e quindi F) rappresenta una rigata 

 ellittica le cui generatrici vengono rappresentate a coppie dalle coniche for- 

 manti fascio con quelle tre; alle curve r del piano doppio (o alle C di F) 



v -4- 2 



corrispondono curve secanti in — - — punti le generatrici della rigata. 



LÀ 



* Riunendo questi risultati ai precedenti si giunge in fine al teorema: 

 « Se una superficie F contiene una rete di curve C iperel- 

 littiche di genere p, tale che il gruppo delle intersezioni va- 

 riabili di due C generiche si componga di v^p coppie della g 2 1 

 giacente su quelle C, la F può riferirsi biunivocam ente 

 uà) o ad un piano, 



« /?) o ad una rigata iperellittica di genere/), sulla 

 quale le C sono rappresentate da curve direttrici, 



« y) o ad una rigata ellittica sullaquale le C sonorap- 



; .'. . v -h 1 v-f-2 



presentate da curve secanti le generatrici m — -—— o — - — 

 punti ; il caso y) è possibile soltanto se v =p , oppure se v = 4 , p = 3 ( 2 ) » . 



Matematica. — Sui sistemi lineari di superficie algebriche 

 le cui intersezioni variabili sono curve ellittiche. Nota di Fede- 

 rigo Enriques, presentata dal Socio Cremona. 



« In una mia Nota Sui sistemi lineari di superficie algebriche le cui 

 intersezioni variabili sono curve iper ellittiche ( 3 ) ho classificato i sistemi 

 lineari semplici di superficie le cui intersezioni variabili sono curve iperel- 

 littiche di genere p ^> 1 , assegnando il tipo a cui siffatti sistemi si possono 

 ricondurre con trasformazioni cremoniane dello spazio. 



( J ) Pel caso generale si veda Nother, Weber ein-zweideutigen... 1. c.; Ueber eine 

 Classe von auf die einfache Ebene abbiìdbaren Doppelebenen (Math. Annalen, Bd. 33). I 

 casi particolari, in cui la sestica limite ha punti multipli fuori dei punti tripli 0, 0', si 

 discutono abbassando l'ordine della curva con una trasformazione quadratica. 



( 2 ) Ed è certo possibile, come si riconosce considerando il sistema di curve segate 



v -+- 1 



sopra un cono cubico K da un sistema lineare oo v+1 di coni razionali d'ordine — - — 



u 



v-t-2 



o — - — col vertice V in un punto fìsso di E, e con una generatrice fissa multipla se- 



a 



V 1 V . 



condo — - — o — , colla condizione inoltre, se v è pan, che la generatrice fissa tocchi lv 



u u 



in un punto fuori di V, ed il piano ivi tangente a K sia pur tangente ai coni del sistema. 

 Per ottenere poi il caso v = 4 , p = 3 , basta segare K coi coni quadrici aventi il vertice 

 in un punto fisso di K. 



( 3 ) Rendic. Acc. dei Lincei. Decembre 1893. 



Rendiconti. 1894, Voi. Ili, 1" Sem. 62 



