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variabili delle superficie cubiche L; tutte le L hanno dunque comune una 

 curva base k d'ordine 9 — n : 



« Nella stabilita rappresentazione di V" su S 3 , alla curva proiettante C 

 corrisponde in S 3 una quadrica residua di ciascun piano rispetto al sistema 

 delle L , la quale deve quindi contenere la curva base k del sistema ; questa 

 quadrica Q sega un piano generico di S 3 (rappresentativo di una sezione iper- 

 planare per C) secondo una conica (immagine della C in quanto appartiene 

 a tale sezione), perciò se n > 6 essa è certo irreduttibile tale essendosi sup- 

 posta la C. 



« In un punto generico della C vi è un S 3 tangente alla V" ; per esso 

 e per la C passa un S n _i che sega secondo una retta lo S 3 rappresentativo: 

 tali rette immagini dei punti generici di C appartengono alla quadrica Q, 

 e la generano intieramente ove essa sia irreduttibile: se invece la Q si 

 spezza in due piani (n ^jL 6), uno di questi è il luogo delle nominate rette, 

 l'altro corrisponde invece ad un punto doppio di V" su C, e poiché quest'ul- 

 timo piano è immagine di un punto su V", l'intersezione di esso colle super- 

 ficie cubiche L è fissa, ossia è una linea di 3° ordine facente parte della 

 curva base k , la quale adunque risulta d'ordine = 3. Questo fatto (che si 

 verifica anche considerando la rappresentazione d'una sezione iperplanare di 

 V" sopra il piano corrispondente di S 3 ) prova nuovamente che se Q si spezza, 

 mentre C è irreduttibile, deve essere n <. 6. Il ragionamento va anche per 

 n — 4. 



« Possiamo dunque affermare che: 



« Proiettando una varietà V" di l a specie (w>3) su S 3 da una sua 

 curva irreduttibile C razionale normale d'ordine n — 3 , la varietà V n viene 

 rappresentata biunivocamente sullo S 3 mediante un sistema lineare di super- 

 ficie cubiche L aventi comune una curva base k d'ordine 9 — n apparte- 

 nente ad una quadrica Q : la Q può spezzarsi soltanto per n < 6 , ed in 

 questo caso uno dei piani in cui si spezza contiene una linea di 3° ordine 

 facente parte di k (cioè base pel sistema delle L). 



« Se e quando la nominata curva k determini da sola (come curva base) 

 il sistema delle L, o pur no, e quali sieno i tipi di sistemi lineari di su- 

 perficie cubiche L rappresentativi di varietà V" , che ne derivano, è una que- 

 stione che verrà trattata in una prossima Nota dove sarà presa in esame 

 anche la rappresentazione delle V 8 di 2 a specie ». 



