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essendo <f 0 il valore dell'angolo y> per t = 0. Il campo essendo fisso di di- 

 rezione potremo porre § = 0. Con questi valori le forinole a) diventano, con- 

 tando il tempo da t 0 = 0 , ed essendo -j- — a>i . 



M = — AHH'senw^sen(w^-}- V) cos (9 , o + «i0 ,M m = —\ ìldt, L = M OT W! 



« Si vede senz'altro che il momento M si annulla per una tripla serie 

 di valori equidistanti, cioè per cot== 0 , n , 2tc , ... , per wt -j- xp = 0 , re , 2u , ... , 



e per y 0 + °V = 17 , , , • • • , i quali ultimi corrispondono alla po- 



U U Li 



sizione del circuito normale alla direzione del campo. Il momento M dunque 

 è alternatamente positivo e negativo. Che se xp = Ò , le due prime serie di 

 valori coincidono : le radici diventano doppie, e quindi la M per esse si 

 annulla bensì, ma non passa da un segno all'opposto. La terza serie com- 

 prende solamente radici semplici, ed il momento M per essa è per mezza 

 rotazione positivo, e per l'altra mezza negativo, partendo dalla posizione in 

 cui il piano del circuito è normale alla direzione del campo. 

 « Esaminiamo ora il valore medio M m . Posto 



risolvendo i prodotti di seni e coseni in somme e differenze abbiamo in ge- 



z—2 cos i/>cos(<p 0 + w iO — cos ì(2w-f- &>i)^-f- V+^o)! — cos }(2w — w^t-^ip — 5p 0 [ 

 per cui il valore di M si presenta sotto la forma 



Però per i tre casi speciali w 1 — 0 , oo x — 2w , = — 2w , si trova rispet- 

 tivamente 



2 = 2 cos (p 0 jcos xp — cos (2cot -f- xp)\ 



Z = 2 COS lp COS (2 bit -f- f/'o) — cos (4 wt-\-xp y> 0 ) — cos (xp — (p 0 ) 

 z = 2 cos xp cos (2 coi — (p 0 ) — cos (ip -f- <^ 0 ) — cos (4 wt -j- tp — y 0 ) 



Ora si ha 



2 — 4 sen wt sen (wt -f- xp) cos (</> 0 -f~ w i0 



nerale 



M = 2B' cos (n't + /) 



e coi vari valori della 

 l'espressione 



procedendo alle integrazioni, ed osservando che 



