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« Queste considerazioni si possono generalizzare. Manteniamo il concetto 

 fondamentale sopra esposto di un circuito ruotante in un campo magnetico. 

 Se allora si considera solamente un tempo limitato si ha sempre in generale, 

 qualunque possa essere la variabilità del campo e della corrente del circuito, 

 una dinamo od un motore, non potendo essere che affatto eccezionale il caso 



che l'integrale 1 ì/Ldt sia nullo per ogni valore di ti . Se però si considera 



un tempo indeterminato e l'apparecchio debba funzionare regolarmente in 

 uno stato di regime, senza limitazione di tempo, allora tanto l'intensità e 

 la direzione del campo magnetico, quanto l'intensità della corrente nel cir- 

 cuito, ed il suo movimento di rotazione devono essere funzioni periodiche del 

 tempo, o funzioni analoghe alle periodiche. Tali funzioni saranno dunque pra- 

 ticamente rappresentabili con un numero finito di termini simili a quelli 

 delle serie di Fourier. Potremo cioè assumere per M l'espressione 



dove H ed I sono indipendenti dal tempo. Volendo poi comprendere anche 

 il caso di un campo rotatorio, supporremo che le tp e /? siano funzioni lineari 

 del tempo <p = a't-\- c/ 0 , p = co"t-{-(f' 0 , e posto a/ — co"=co,c/ 0 ' — c/> 0 "=c/> 0 , 

 avremo g> — § = wt -j- c/> 0 . 



« Conveniamo ora di dire, per brevità di linguaggio, che una funzione 

 qualunque del tempo possiede il periodo p , diverso da zero, quando essa 

 contenga un termine della forma P sen (pt -j- ip) , oppure Q cos (pt -j- ip) , 

 essendo le P,Q, ip indipendenti dal tempo; e che essa possiede il periodo 

 zero quando essa contenga un termine totalmente indipendente dal tempo. 

 E siccome sen (pt -j- VO == — sen ( — fi — V 7 ) > cos ( pt -\- ip) = cos ( — pt — ip), 

 così il dire che una funzione possiede il periodo p, oppure il dire che pos- 

 siede il periodo — p > sara la stessa cosa. 



« Ciò premesso, siccome i prodotti sen x cos y , sen x sen y , cos x cos y si 

 risolvono in somme e differenze di seni e coseni di x-\-y e di x — y , ne viene 

 che se due funzioni F , F' del tempo possiedono rispettivamente i periodi e q, 

 il prodotto FF' possiederà i periodi p -\- q e p — q. Se dunque la funzione h 

 possiede i periodi o ,pi yp 2 , . . • ,p\ ,p'% , . . ^ e la funzione i possiede i 

 periodi o , q x , q 2 , . . . , q\ , q\ , . . . , il prodotto hi sarà dotato dei periodi 

 o ,p , q , p =fc= q ; intendendo per p e q due qualunque dei periodi rispettivi 

 delle h ed i. Il prodotto hi cos (wt -f- y 0 ) i ossia il momento M, sarà perciò 

 dotato dei periodi co , p -sfc co , q rìr w , (p z±z q) ± « . Questo momento dunque 



M = Ahi cos ((/ — /S) 

 delle formolo a), ed esprimere le h ed i scrivendo 



j h = H -j- 2'P sen {pt -{- \p) + JQ cos (p't + ip') 

 \ i = I 4- ^p sen (qt-i-x)-r ^Q'cos ( q't + % ) 



