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lunque piano passante per l'asse di rotazione. Per tali apparecchi può avve- 

 nire, se si prescinde dalle correnti indotte dal campo, che il momento M 

 riesca nullo qualunque sia il valore del tempo t. Tali apparecchi in simili con- 

 dizioni non sono naturalmente nè motori nè dinamo. Ma possono però diven- 

 tare facilmente l'uno o l'altro, qualora col mezzo di commutatori od altri- 

 menti s'introduca una discontinuità nel prodotto hi spettante ai singoli circuiti 

 costituenti il circuito molteplice, come più sotto si dirà, parlando della mu- 

 tazione di apparecchi sincroni in apparecchi asincroni. 



« Se si tien conto delle correnti i indotte dal campo, anche gli appa- 

 recchi con armatura simmetrica rispetto ad ogni piano passante per l'asse, 

 possono possedere un momento M diverso da zero, come sopra si è trovato 

 per il motore Thomson-Brown, calcolando il momento M', dovuto ad un nu- 

 mero N di circuiti uniformemente distribuiti intorno all'asse di rotazione. 

 Il motore proposto dal Ferraris perderebbe invece ogni proprietà di appa- 

 recchio attivo, se vi si considerassero moltissimi anelli disposti uniformemente 

 come i meridiani di una sfera, e non fosse dotato di alcuna disposizione di 

 discontinuità. 



« Nella prima parte di questa Nota si è accennato alla possibilità di 

 una discontinuità sia nella funzione h rappresentante il campo, sia nel mo- 

 mento m del magnete a cui equivale il circuito percorso dalla corrente elet- 

 trica d'intensità i\ discontinuità che potrà intendersi anche limitata alle de- 

 rivate prime di h e di m rispetto al tempo. La discontinuità in queste fun- 

 zioni produrrà in generale discontinuità anche nel prodotto hm, cioè nel 

 prodotto hi. Fra i casi di discontinuità merita attenzione quello in cui essa 

 abbia luogo periodicamente, e precisamente in dipendenza dell'angolo <p — /?, 

 delle formolo a), in modo da ripetersi tutte le volte che il circuito rotante 

 riprende la stessa posizione rispetto alla direzione del campo. 



'« Si può dimostrare che coli' introdurre opportunamente una discontinuità 

 di tal genere, un apparecchio sincrono può convertirsi in apparecchio asincrono. 



k A tale scopo premetteremo alcune relazioni analitiche. Sono note le 

 forinole 



a — sen u -j- sen 2u -{-... -{- sen mu 



cos - mu sen - (m -j- 1) u 



— 1 -f- cos u -f- cos 2u -j- . . . -f- cos mu = ^ 



sen - u 



1 1 / L w 



sen - mu sen - (m -f- 1) u 



1 



sen - u 



ò 



le quali valgono per u qualunque, e per m intero e finito. Cercando il li- 

 Eendiconti. 1894, Voi. Ili, 1° Sem. 68 



