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e decomponendo i prodotti di seni e coseni in somme di seni e coseni, ap- 

 plicando le formolo superiori, si otterranno i valori di 



L s = lim . — %— , L c == lim. 



m -j- 1 ' m-\-l 



Questi valori riescono diversi secondo che si abbia o meno X -{- co 0 , 

 X — u) = 0 , (X -f- co) c = 21m , (X — co) e == 2k'n , essendo k , k' numeri in- 

 teri o nulli. La determinazione di L s ed L c nei diversi casi non presenta, 

 coll'aiuto delle formole superiori, alcuna difficoltà. Per lo scopo del presente 



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studio ei limiteremo al caso, in cui la c abbia il valore c — — ; e posto 



co 



A=y«, escluso il valore j = 0, e scrivendo per brevità 



S 9 — + <f o + 9 W t D g = cT — c/ 0 -f- geo 



otterremo : 



1) Per;' — + 1, L s = 7-(cos S 2a — cos S 26 ) + — ~ sen D 0 , 



4» 2 



L c = ^ (sen S 26 — sen S 2a ) + - g cos D 0 



1) Per/ = — 1, L s = -7- (cos D_ 2b — cos D_ 2a ) 4- — — - sen S 0 



4co <s 



L c — ^(sen D_ 2a — sen D_ 2b )-f- - - a cos S 0 



3) Per intero, numericamente diverso dall'unità, 



Ls = 2(y-f 1) J COsS(i+1)a ~ COsSo ' +I) ^~^ 2(y— i) t , ) ( cosD <i- 1 > a ~ cosD o- 1 ) b ) 

 Lc = 2{j\- 1) ~ ( senS o+i)6— sen S (j+1)ct ) + ^y— ^ (senD (i _ 1)?< — sen D w _ 1)0 ) 



4) Per y non intero L s = 0 , L c -= 0 



« Si vede dunque che questi limiti sono nulli in generale, ed acqui- 

 stano un valore finito solamente per valori speciali di co, cioè quando co sia 

 numericamente eguale 0 summultiplo di X. 



» Premesse queste relazioni analitiche, ritorniamo alle funzioni h ed i, 

 date in forma generale dalle e), e rendiamo il loro prodotto hi discontinuo, 

 in dipendenza dall'angolo cp — /?, ossia wt -f- c/> 0 , come sopra si disse. E per 

 fissare le idee posto per brevità hi = v, limitandoci a due soli valori per una 

 circonferenza, facciamo che quel prodotto sia espresso da hi = v x dal mo- 

 mento in cui l'angolo cot -J- c/> 0 è eguale ad a 0 fino a quando esso diventa 

 eguale a /S 0 ; e sia invece espresso da hi = v 2 per il rimanente della circon- 

 ferenza, cioè da quando l'angolo ioi-\-(p 0 è eguale a /? 0 fino a che diventa 

 eguale ad a Q -+- 2n ; riprendendo poi nelle successive rotazioni alternatamente 



