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le espressioni y t e v 2 . Per ottenere la media del momento M in tal caso, esten- 

 deremo l'integrale fìldt dal tempo t<> in cui l'angolo coi -j- <jp 0 è eguale ad a 0 

 fino al tempo ti in cui esso diventa eguale ad « 0 -J- 2(m l)/r , essendo m 

 un numero grande, comprendendo così un gran numero di rivoluzioni. 



« Durante la prima rivoluzione l'espressione v x vale dal tempo t 0 fino 

 ad un tempo t' tale che l'angolo u>t-\-<p 0 diventi eguale a /? 0 , l'espressione 

 v 2 invece dal tempo t' fino ad un tempo t" tale che l'angolo ut -+- (p 0 di- 

 venti eguale ad a 0 -J- 2/r. Similmente per le rivoluzioni seguenti. L'integrale 

 complessivo fMdt fra t 0 e ^ si esprime dunque come segue 



m I m I 



f) \ Mdt = AN l Vi cos (w/ -J- <p 0 )^ -f- A V 1^2 cos (cai -4- g>o)c^ 



dove l'intervallo e dovrà esser tale che t 0 -\- c = t" ; e 2" -j- m<? — ti , ed i valori 

 dei tempi t 0 ,t' , t" , U saranno tali che i»t 0 -f- 9-0 = « 0 1 === /?o j &^"-f~ <jf 0= 



= «0 -f- 2/r , «Zi -f- g>o " «0 -f- 2 -{- Da queste si deduce c ~~- 

 « Ottenuto l'integrale I per un valore finito m, si avrà la media 



M™ dalla 



0 



ossia dalla 



M m = lim. — , lim. t x — ce 



t\ — to 



[Mdt 



M m = — lira. — °—r— , lim. m— ce 

 2n m -f- 1 



« Ora avuto riguardo alla forma generale delle funzioni h ed i, date 

 dalla e), il loro prodotto v petrà sempre mettersi sotto la medesima forma, 

 risolvendo al solito i prodotti di seni e coseni. Per cui possiamo scrivere 



Vi = Ci + 2 Pi sen t + >'i) -f- ^Q, cos £ -f- v',) 



v 2 = C 2 -f 2 P2 s en (jU 2 £ -j- )' 2 ) + ^ Qz cos (/A * + v 'z) 



« Sostituendo questi valori nella /) e tenuto conto delle relazioni anali- 

 tiche superiori, si arriva facilmente all'espressione 



M m = A(C '~° a) (sen/? 0 — sen a 0 ) + AK 



supposto d — C 2 < 0 ed indicando con K una quantità che in generale è 

 nulla per un valore qualunque di w, e che solo per valori speciali di co può 

 assumere un valore finito, a mena che nelle stesse v x e v 2 non sia contenuto, 



