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tarsi univocamente sopra una quadrica. Scegliamo sopra una seziono iperpla- 

 nare generica della V 8 (di 2 a specie) una siffatta quartica irreduttibile C ed 

 un punto P fuori di essa: lo S 5 determinato da P e da C non sega la V 8 

 fuori di C e di P, e da questo S 5 la V 8 può proiettarsi univocamente sopra 

 un S 3 . Con ciò si ottiene una rappresentazione della V 8 su S 3 nella quale le 

 immagini delle sezioni iperplanari di V 8 sono superficie del 4° ordine L (cia- 

 scuna proiezione della corrispondente sezione generica dai 4 punti comuni ad 

 essa sezione e a C) seganti sopra un piano generico un sistema di quartiche 

 con due punti base doppi (rappresentativo di una superficie sezione di V 8 

 con un iperpiano per lo S 5 proiettante) ; il sistema delle L ha dunque una 

 conica base doppia K (irreduttibile o nò) : le curve sezioni di V 8 vengono 

 proiettate in curve dello stesso ordine 8, intersezioni variabili di due L, onde 

 il sistema delle L non ha altre curve base. È poi faciie vedere che il piano 

 della conica K, è il piano immagine del centro di proiezione P : invece alla 

 quartica proiettante C corrisponde un cono quadrico irreduttibile Q, quello 

 corrispondente alla C nella rappresentazione (mediante proiezione da C) della V 7 

 proiezione di V 8 da P su un S 8 (§ 7). 



Se si stacca il piano della conica doppia dalle superfìcie quartiche L, 

 si ha un sistema di superfìcie cubiche rappresentativo appunto della nomi- 

 nata Y 1 (proiezione di V 8 da P su un S 8 ) ; questo sistema è costituito dalle 

 superfìcie cubiche con un punto base doppio 0, e la conica base K, la quale 

 o non passa per 0 ed è irreduttibile, o si spezza in due rette per 0; in 

 questo 2° caso il cono quadrico Q è il cono tangente nel punto doppio a tutte 

 le superfìcie cubiche. 



« l a ipotesi. Il punto 0 non appartiene alla conica K e "quindi nem- 

 meno al piano a di essa. 



« Allora esso è doppio per le L come pel sistema residuo rispetto al 

 sistema di esse del piano a. 



a Si ha il tipo: 



« é) Per n = 8, il sistema delle superfìcie quartiche con conica base 

 doppia e punto base doppio fuori di essa: questo sistema si riconduce con 

 una trasformazione quadratica al sistema di tutte le quadriche, ed è effetti- 

 vamente rappresentativo di una V 8 di 2 a specie (non cono). 



« 2 a ipotesi. Il punto 0 appartiene alla conica K che è in tal caso spez- 

 zata in due rette per 0. Il punto 0 è base triplo pel sistema delle super- 

 fiere quartiche L, giacche staccando il piano a per esso, risulta doppio pel- 

 le superficie cubiche residue: in 0 tutte le L hanno (oltre al piano a) lo 

 stesso cono quadrico tangente Q (irreduttibile). Si ha così il tipo: 



« e") Per n -— 8, il sistema delle superfìcie quartiche L con punto 

 base triplo, per esso due rette base doppie (distinte o nò) ed in esso anche 

 lo stesso cono quadrico tangente irreduttibile (oltre al piano delle due rette). 

 Si determina così un effettivo sistema oo 9 rappresentativo di una V 8 di 



