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2 a specie contenente oo 2 rette, che (colle considerazioni del § 4) si vede essere 

 un cono (*). 



« § 4. Esaurito così l'esame delle varietà normali V" (n > 3) in ordine 

 alla loro rappresentazione su S 3 , riferendoci alle cose dette nei §§ 1, 2 delia- 

 Nota I, possiamo enunciare il teorema : 



« I sistemi lineari semplici di superficie algebriche le 

 cui intersezioni variabili sono curve ellittiche, e dove tre 

 superficie generiche s'incontrano in più di 3 punti variabili 

 (cioè sistemi di grado >3), si possono ricondurre con una 

 trasformazione birazionale dello spazio ad uno dei seguenti 

 sistemi lineari tipici, di grado k e dimen sione n-\- 1, o ad un 

 sistema contenuto in uno di questi: 



per n — 4, 



« 1°) il sistema oo 5 di superficie cubiche determinato 

 da una quintica base di genere due (che può degenerare) in- 

 tersezione parziale d'una quadrica e d'una superficie cubica; 



per n = 5, 6, 7, 8, 9, 



« 2°) il sistema oo H+1 di superficie cubiche determinato 

 da un punto doppio base, in esso il cono quadrico tangente 

 fisso (che può supporsi irredn ttibile per w>6) e su questo 

 9 — n rette base (questo sistema, rappresentativo d'un cono, 

 per n — i rientra nel 1° tipo); 



oppure : per n '—■ 5, 



«3°) il sistema oo° di superficie cubiche senza punti 

 base doppi determinato da una quartica di 2 a specie (che 

 può spezzarsi); 



per n — 6, 



«4°) il sistema oo 7 di superficie cubiche determinato 

 da 3 rette base sghembe; 



a 5°) il sistema co 7 di superficie cubiche determinato 

 da un punto base doppio e da una cubica gobba base pas- 

 sante semplicemente per esso (cubica che può degenerare); 



« 6°) il sistema oo 7 di superficie cubiche determinato da 

 un punto base biplanare, in esso un piano osculatore fisso, e 

 una cubica piana base avente in esso un punto doppio (cubica 

 che può degenerare) ; 



per n == 7, 8, 



(!) Che ogni V 8 di 2 a specie, la quale non sia un cono, possa rappresentarsi col 

 sistema delle quadriche e'), può anche vedersi considerando gli iperpiani per una sua quar- 

 tica G tangenti ad essa in due punti di C : le sezioni si spezzano in superficie di Vero- 

 nese ed (è facile provarlo) si ottiene un sistema omoloidico di tali superficie su V 8 , onde ecc. 



